专题05 一元一次不等式（组）的应用-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题05 一元一次不等式（组）的应用 【典型例题】 1．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，学校可提供租车费用共4000元，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表． 甲种客车 乙种客车 载客量（座辆） 60 45 租金（元辆） 550 450 （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式； （2）有几种可行的租车方案？哪种租车方案能使预支的租车费用剩余最多？最多可剩余多少元？ 【答案】（1）y=100x+3150；（2）有3种可行的租车方案，甲种客车租用5辆，乙种客车租用2辆能使预支的租车费用剩余最多，最多可剩余350元． 【分析】 （1）根据租车总费用=租甲种车的费用+租乙种车的费用就可以表示出y（元）与x（辆）之间的函数关系式； （2）根据师生人数为380人及租车费用不超过4000元建立不等式组求出其解即可． 【详解】 解：（1）由题意，得 y=550x+450（7-x）， y=100x+3150． 答：y（元）与x（辆）之间的函数关系式为y=100x+3150． （2）由题意，得 ， 解得：≤x≤8.5． ∵x≤7，且x为整数， ∴x=5，6，7； ∴共有三种租车方案： 方案1，甲种客车租用5辆，乙种客车租用2辆； 方案2，甲种客车租用6辆，乙种客车租用1辆； 方案3，甲种客车租用7辆，乙种客车租用0辆； ∵y=100x+3150， ∴k=100＞0， ∴x=5时，y最少=3650． ∴最多可剩余4000-3650=350元． 答：有3种可行的租车方案，甲种客车租用5辆，乙种客车租用2辆能使预支的租车费用剩余最多，最多可剩余350元． 【点睛】 本题考查了租车总费用=租甲种车的费用+租乙种车的费用的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，设计方案的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于美元，则下面表示专利许可费的不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题干中“不高于美元”即可确定不等式． 【详解】 ∵单台手机专利许可费不高于美元， ∴表示专利许可费的不等关系正确的是， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查不等式，理解题意是关键． 2．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语电子词典．他现在已存储80元钱，计划从现在起以后每个月节省30元钱，直到他至少存储400元钱．设x个月后他至少存储400元钱．则x应满足的不等式是（ ） A．30x-80≥400 B．30x+80≥400 C．30x-80≤400 D．30x＋80≤400 【答案】B 【分析】 此题中的不等关系：现在已存有80元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．至少即大于或等于． 【详解】 解：x个月可以节省30x元，由题意可得：30x+80≥400 故选：B 【点睛】 本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词． 3．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（且至少有一本），这些图书有（ ） A．23本 B．24本 C．25本 D．26本 【答案】D 【分析】 设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可． 【详解】 解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本， 由题意得，0＜3x+8-5（x-1）＜3， 解得：5＜x＜6.5， ∵x为非负整数， ∴x=6． ∴书的数量为：3×6+8=26． 故选：D． 【点睛】 本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键． 4．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可． 【详解】 解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有 ， 解得≤x≤， ∵x是整数， ∴x=3， 70×3+40×（10-3）=4