专题03 解一元一次不等式（组）-2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题03 解一元一次不等式（组） 【典型例题】 1．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来： （1） （2） 【答案】（1）x＜3，数轴见详解；（2）−2＜x≤1，数轴见详解 【分析】 （1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 解：（1）去分母得：x−5＋2＞2x−6， 解得：x＜3， 在数轴上表示出来为： （2）， 由①得：x≤1， 由②得：x＞−2， ∴不等式组的解集为−2＜x≤1， 在数轴上表示出来为： 【点睛】 此题考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 【专题训练】 1、 选择题 1．若关于x的方程是一元一次方程，则n 的值为（ ） A．2 B．－2 C． D．1 【答案】B 【分析】 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程可得关于n的方程，继而求出n的值． 【详解】 解：由题意，得 解得n=-2 故选B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，一元一次不等式，绝对值．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程． 2．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3．下列式子中，一元一次不等式有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】 根据一元一次不等式的定义解答即可. 【详解】 ①中含未知数的项的最高次数是2；②中含有两个未知数；③中不等号左边不是整式，它们都不符合一元一次不等式的定义，不是一元一次不等式；④⑤⑥符合一元一次不等式的定义．因此，一元一次不等式有3个． 故选：B 【点睛】 本题考查的是一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是关键. 4．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）（阴影部分） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：∵点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内， 则有a-1＜0，a+2＞0 解得-2＜a＜1． 故选C． 二、填空题 5．不等式≤的解为__________________． 【答案】x≤． 【分析】 根据解不等式的一般步骤解不等式即可求解． 【详解】 解：去分母得，2（x+1）≤3， 去括号得，2x+2≤3， 移项合并得，2x≤1， 系数化为1得，x≤． 故答案为：x≤ 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤“去分母，去括号，移项，合并，系数化为1”是解题关键． 6．不等式组的解是________． 【答案】-3＜x＜4 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解：解不等式得，x＞-3， 解不等式得，x＜4， 则不等式组的解集为-3＜x＜4， 故答案为：-3＜x＜4． 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．不等式的最大整数解是__________． 【答案】4 【分析】 求出不等式的解集，即可得出答案． 【详解】 解：不等式两边同时乘以6得：，即， 解得， 故该不等式的最大整数解是4， 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解等知识点，能求出不等式的解集是解此题的关键． 8．不等式组的整数解的和为________． 【答案】-2 【分析】 先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，再相加． 【详解】 解：， 解不等式①得，x＜2； 解不等式②得，x≥-2， ∴不等式组的解集是：-2≤x＜2， ∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1， ∴整数解的和为-2-1+0+1=-2， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了解一元一