27.2.1.2 相似三角形的判定定理1，2-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（人教版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二十七章　相似 27．2　相似三角形 27．2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1，2 数 学 MING XIAO KE TANG A 01 基础题 知识点1　三边成比例的两个三角形相似 1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，eq \r(2)，eq \r(5)，乙三角形木框的三边长分别为5，eq \r(5)，eq \r(10)，则甲、乙两个三角形( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 MING XIAO KE TANG B 2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) MING XIAO KE TANG 3．(教材P33例1变式)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，C′A′＝20. 解：∵eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(3,12)＝eq \f(1,4)，eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(4,16)＝eq \f(1,4)， eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(5,20)＝eq \f(1,4)， ∴eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(AC,A′C′). ∴△ABC∽△A′B′C′. MING XIAO KE TANG 4．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． MING XIAO KE TANG 解：△ABC和△DEF相似．理由： 由勾股定理，得AB＝2eq \r(5)，BC＝5，AC＝eq \r(5)； DF＝2eq \r(2)，DE＝4eq \r(2)，EF＝2eq \r(10)， ∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(\r(10),4). ∴△ABC∽△DEF. MING XIAO KE TANG A 知识点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 5．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE，要使△ABC与△ADE相似，还需满足( ) A.eq \f(AC,AD)＝eq \f(AB,AE) B.eq \f(AC,AD)＝eq \f(BC,DE) C.eq \f(AC,AD)＝eq \f(AB,DE) D.eq \f(AC,AD)＝eq \f(BC,AE) MING XIAO KE TANG C 6．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) INCLUDEPICTURE"EE091.TIF" 　 MING XIAO KE TANG 7．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝ 时，△ABD∽△DBC. 2eq \r(6) MING XIAO KE TANG 30° 8．如图，已知AB·AD＝AC·AE，∠B＝30°，则∠E＝ ． MING XIAO KE TANG 9．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. MING XIAO KE TANG 证明：设正方形的边长为4a，则AD＝CD＝BC＝4a. ∵Q是CD的中点，BP＝3PC， ∴DQ＝CQ＝2a，PC＝a. ∴eq \f(DQ,PC)＝eq \f(AD,CQ)＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP. MING XIAO KE TANG 易错点　对应边没有确定时容易漏解 10. 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝ 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． eq \f(12,5)或eq \f(5,3) MING XIAO KE TANG B 02 中档题 11．(2019·连云港)在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帥”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( ) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处 MING XIAO KE TANG B 12．如图，在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且AD∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD MING XIAO KE TAN