内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（PDF版）

考前绝密 包头六中 2020-2021学年第二学期期中考试高二年级理数 第 1 页 共 2页 包头六中 2020—2021 学年第二学期期中考试 高二年级理数试卷 命题人：李春霞 审题人：王碧莹 2021 年 5 月 一、选择题：（每题 5分，共 60 分） 1.运行如图所示程序框图,则输出的结果是( ) A. 14 B. 15 C. 30 D. 31 2. 已知函数 ,则 的值为( ) A. 1 B. e C.-1 D. e 1 3. 已知某班有学生 48 人,为了解该班学生视力情况,现将所 有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知 3 号,15 号,39 号学生在样本中,则样本中另外一个学生 的编号是( ) A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 4. 459 和 357 的最大公约数为( ) A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 5. 已知 与 之间的一组数据:则 与 的线性回归方程 必过( ) A.（2,2） B. (1,2) C. (1.5,4) D. (1.5,0) 6. 用 0,1,2,3,4 五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7.从 4名男同学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出2名同学中恰 好有 1男 1女同学的概率是( ) A. 7 2 B. 7 4 C. 7 1 D. 7 3 8. 对标有不同编号的 16 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出 2 件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是 A. B. C. D. 9.如图所示,正方形的四个顶点 A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1),及抛物线 y=-(x+1)2 和 y=(x-1)2 若将一个质点随机投入正方形 中,则质点落在图中阴影 区域的概率是() A. B. C. D. 10.若 且 ,则实数 的值为 ( ) A. 1 或-3 B. -1 C.3 或-1 D. 1 11.某单位安排 位工作人员在 月 日到 月 日值班,每人值一天,其中甲、乙二人安 排在相邻两天,并且甲只能在双日值班,则不同的安排方法有( ) A. 120 种 B. 240 种 C. 360 种 D. 720 种 12.已知函数 的定义域为 , 且 , ,则不等式 的解集为( ) A. (1,+∞) B. (-∞,1) C. (0,+∞) D. (-∞,0) 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13.已知一组数据 ，2a，4， ，1，9的平均数为 其中 ，则中位数为______ ． 14.抛掷一个骰子，若掷出 5点或 6点就说试验成功，则在 3次试验中恰有 2次成功 的概率为__________． 15.若随机变量 ，已知 ，则 ______． 16.已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 a的取值范 围是________． 考前绝密 包头六中 2020-2021学年第二学期期中考试高二年级理数 第 2 页 共 2页 三、解答题（共 70 分） 17. （10 分） 在 的展开式中，求： （1）含 项的系数；（2）如果第 3r 项和第 项的二项式系数相等，求 r的值， 18．（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念 越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环,据此,某网站退出了 关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最 为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占 ,现从参与关注生态文明建设的 人群中随机选出 人,并将这 人按年龄分组:第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,得到的频率分布直方图如图所示. (1)求出 a的值. (2)求出这 人年龄的样本平均数(同一组数据用 该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点 后一位). (3)现在要从年龄较小的第 , 组中用分层抽样的 方法抽取 人,再从这 人中随机抽取 人进行问卷 调查,求第 组恰好抽到 人的概率. 19.（12 分）已知函数 的图象在 处的切线斜率均为 0. （1）求 的值； （2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程. 20.（12 分）第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日开始,这是在我国人口发 展进入关键期开展的一次重大国情国力调查,可以为编制“十四五”规划,为推动高 质量发展,完善人口发展战略和政策体系､促进人口长期均衡发展提供重要信息支持, 本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生 54 名,按人口普 查要求,所有住校生按照集体户进行申报,所有非住校生(走读生及半走读生)按原家 庭申报,已知该班住校生与非住校生人数的