浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题

学军中学 2020 学年第二学期高三适应性考试试题 数学学科 命题∶ 高三数学备课组 审核∶ 高三数学备课组 考生须知 1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题前，在答题卷密封区内填写学校、姓名和学号. 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 一、选择题∶本大题共 10 小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的 1. 设 ，，若 ，则 （ ） A. 0 B. 0或2 C. 0或 D. 0或 【答案】C 2. 已知直线 ,其中 在平面 内.则“ ”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 3. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 4. 已知函数 ，则（ ） A. 在（0，+∞）上单调递增 B. 对任意m∈R，方程 +m=0必有解 C. 的图象关于y轴对称 D. 是奇函数 【答案】C 5. 若 展开式各项系数和为 ，则展开式中常数项是第（ ）项 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 6. 甲箱子里装有 个白球和 个红球，乙箱子里装有 个白球和 个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出白球的个数为 ，摸出的红球的个数为 ，则 A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 【答案】D 7. 已知 ，则 不可能满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 设 为非零向量 ，则 与 EMBED Equation.DSMT4 的夹角的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9. 如图，己知 分别为双曲线 左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足 ，线段 与双曲线C交于点Q，若 ，则双曲线 C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 10. 对于数列 若存在常数 ，对任意的 ，恒有 ，则称数列 为有界数列.记 是数列 的前 项和，下列说法错误的是（ ） A. 首项为1，公比为 的等比数列是有界数列 B. 若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 C. 若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 D. 若数列 、 都是有界数列，则数列 也是有界数列 【答案】B 二、填空题∶本大题共7小题，空题每小题4分，双空题每小题6分，共36分，请将答案填写在答题卷中的横线上 11. 设a，b为实数，若复数 ，则a+b=________， ________. 【答案】 (1). (2). 12. 函数 的最小正周期是_____，值域是________. 【答案】 (1). (2). 13. 若实数x，y满足约束条件 ，则 最大值是____________； 最小值是_______. 【答案】 (1). (2). 14. 已知直线 被圆 截得的弦的中点为M，若 ，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_________， 的最大值为_________. 【答案】 (1). (2). 15. 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目，若甲不能参加A、B项目，乙不能参加B、C项目，那么共有__________种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答） 【答案】 16. 已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是_________. 【答案】(0，1) (2， ) 17. 如图，在△ABC中，CA=CB= ，AB=3，点F是BC边上异于点B，C的一个动点，EF AB于点E，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，则四棱锥P-ACFE 的体积的最大值为_________. 【答案】 三、解答题;本大题共有5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知 、 、 分别为 三个内角 、 、 的对边， ，且 ， . （1）求角 的大小； （2）求 面积. 【答案】（1） ；（2） . 19. 如图，三棱柱 所有的棱长为2， ，M是棱BC的中点. （Ⅰ）求证： 平面ABC; （Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为 ? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在， . 20. 已知有穷数列 共有 项 ，首项 ,设该数列的前 项和为 ，且 EMBED Equation.DS