作业03 二元一次方程及其实际应用-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业03 二元一次方程及其实际应用 一、单选题 1．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据“若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺”，列出二元一次方程组即可． 【详解】 解：由题意可得 故选D． 【点睛】 此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键． 2．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，那么下面方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x＝y﹣x，列出方程组即可． 【详解】 解：设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有 ； 故选：C． 【点睛】 此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题． 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程 由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程 从而可得答案． 【详解】 解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则 故选： 【点睛】 本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键． 4．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中另加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中水的深度是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设较长的铁棒长度为 ，较短的铁棒长度为 ，根据两根铁棒长度之和为 且两根铁棒水下长度相等，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出 ， 的值，再将 的值代入 中即可求出结论． 【详解】 解：设较长的铁棒长度为 ，较短的铁棒长度为 ， 依题意，得： ， 解得： ， ． 故选： ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】 解：依题意，得： ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可. 详解：设每个排球x元，每个实心球y元， 则根据题意列二元一次方程组得： ， 故选B． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 二、填空题 7．中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价_____两． 【答案】 【分析】 设马每匹价x两，牛每头价y两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】 解