作业02 整式的乘法与因式分解-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业02 整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ） A． B． C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D． 【答案】C 【分析】 根据因式分解的意义逐项判断即可. 【详解】 解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； B、等式右边是整式积的形式，但 ，故不是因式分解，故本选项错误； C、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确； D、等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项错误； 故选C. 【点睛】 本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积． 2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，进行判断即可． 【详解】 解：A. ，不是因式分解，此项错误； B. 中，不是因式分解，此项错误； C. ，不是因式分解，此项错误； D. ，是因式分解，此项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 3．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案． 【详解】 解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误； B、是因式分解，故B正确； C、原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故C错误； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式． 4．若代数式x2﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）2，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．±4 【答案】A 【分析】 根据完全平方公式因式分解即可得结果． 【详解】 解：因为（x+2）2＝x2+4x+4， 所以m的值为：﹣4． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的解法，准确计算是解题的关键． 5．已知 ，则 的值是（ ） A．0 B．1 C．-2 D．-1 【答案】D 【分析】 先对 进行变形，可以解出a，b的关系，然后在对 进行因式分解即可． 【详解】 ∵ ， ∴ ， ， ， ∴ ， ， ∴ 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键． 6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可． 【详解】 A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意； B、是单项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意； C、是整式的乘法，故C不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键． 二、填空题 7．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____． 【答案】 【分析】 根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】 解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b， ∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a， b＝ ，a＝ ， 故答案为： ， ． 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 8．ax，ay， 的公因式是________；6mn， ，4mn的公因式是________． 【答案】a 2mn 【分析】 根据公因式的性质分析，即可得到答案． 【详解】 ax，ay， 的公因式是a； 6mn， ，4mn的公因式是2mn； 故答案为a；2mn． 【点睛】 本题考查了公因式的知识；解题的关键是熟练掌握公因式的性质，从而完成求解． 9． ，则 ____________． 【答案】76 【分析】 先根据已知计算a−b＝−4，a−c＝−10，b−c＝−6，将原式变形得到：a2＋b2＋c2−ab−ac−bc＝ （a2＋b2−2ab）＋ （b2＋c2−2bc）＋ （a2＋c2−2ac），配方后代入可得结论． 【详解】 ∵13＋a＝9＋b＝3＋c， ∴a−b＝−4，a−c＝−10， ∴b−c＝−6， ∴a2＋b2＋c2−ab−ac−bc， ＝ （a2＋b2−2ab）＋ （b2＋c2−2bc）＋ （a2＋c2−2ac） ＝ （a−b）2＋ （b−c）2＋