第8练 多项式因式分解—十字相乘法（培优）-【多维练】2021-2022学年七年级数学下学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第8练 多项式因式分解—十字相乘法（培优） 1．若x2+kx﹣12能因式分解为（x﹣4）（x+3），则k的值是（　　） A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1 2．（2021秋•安居区期末）因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　） A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6） 3．（2021春•西湖区校级期中）多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2021秋•丰台区校级期中）若x2+mx﹣12＝（x+3）（x+n），则m的值 　 　． 5．（2021春•西湖区校级期中）已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝　 　，q＝　 　． 6．（2021秋•莱州市期中）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为 　 　． 7．（2021春•万山区期末）由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是 　 　． 8．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法． （1）二次项系数2＝1×2； （2）常数项﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”； 1×3+2×（﹣1）＝1 1×（﹣1）+2×3＝5 1×（﹣3）+2×1＝﹣1 1×1+2×（﹣3）＝﹣5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1＝﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12＝　 　． 9．（2021春•江北区校级期中）因式分解： （1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab； （2）4a2﹣（a2+1）2； （3）x4﹣8x2﹣9； （4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2． 10．（2021春•未央区月考）分解因式： （1）﹣3ab2+27a； （2）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12； （3）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2． 11．（2020秋•松江区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15． 12．阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x2+2x﹣3， 解：原式 ＝x2+2x+1﹣1﹣3 ＝（x2+2x+1）﹣4 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1+2）（x+1﹣2） ＝（x+3）（x﹣1） 上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）x2﹣4x+3 （2）4x2+12x﹣7． 13．计算（ax+b）（cx+d）＝acx2+adx+bcx+bd＝acx2+（ad+bc）x+bd，倒过来写可得：acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．我们就得到一个关于的二次三项式的因式分解的一个新的公式．我们观察公式左边二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果．这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法．如图1所示． 示例：例如因式分解：12x2﹣5x﹣2 解：由图2可知： 12x2﹣5x﹣2＝（3x﹣2）（4x+1） 请根据示例，对下列多项式因式分解： ①2x2+7x+6； ②6x2﹣7x﹣3． 14．（2020秋•沂南县期末）先阅读下列材料： 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． （1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax+by+bx+ay，x2+2xy+y2﹣1分组分解法： 解：原式＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y） 解：原式＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1） （2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：x2+2x﹣3 解：原式＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，