作业01 平面图形的认识与证明-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业01 平面图形的认识与证明 一、单选题 1．下列命题中： ①内错角相等； ②两点之间线段最短； ③直角三角形两锐角互余； ④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行． 属于真命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可． 【详解】 解：①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题； ②两点之间线段最短，本说法是真命题； ③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题； ④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查证明与命题、平行线的性质及直角三角形的性质，关键是熟记概念进行判断． 2．下列命题中，真命题有（ ） ①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ②三角形的一个外角大于任何一个内角； ③如果∠1和∠2是对顶角，那么 ； ④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 本题主要利用垂线段性质，三角形角的大小，对顶角等知识点解题，重在对概念的理解与运用． 【详解】 此题中①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；此项正确； ②三角形的一个外角大于任何一个内角，比如钝角三角形就不满足；此项错误； ③如果∠1和∠2是对顶角，那么 ；此项正确； ④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．前提条件是这两条直线平行，此项错误； 综上四条①③正确，故选B． 【点睛】 此题重在考查对几何概念：对顶角，三角形角的大小，垂线段等知识的理解与掌握，难度一般，属于基础类型． 3．下列句子中，属于命题的是（ ） ①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线． A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③ 【答案】B 【分析】 根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可． 【详解】 解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题； ②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题； ③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题； ④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题， 综上所述，属于命题是①②④． 故选：B． 【点睛】 此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断． 4．在下列命题中，假命题的是（　　） A．平行于同一直线的两条直线平行 B．过一点有无数条直线与已知直线垂直 C．两直线平行，同旁内角互补 D．有两个角互余的三角形是直角三角形 【答案】B 【分析】 利用平行公理、直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意； D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的定义等知识，难度不大． 5．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据全等三角形的判断定理逐项判断即可． 【详解】 解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误； ②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS定理，故该项正确； ③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误； ④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误； ⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA定理，故该项正确． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键． 6．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题： 命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大； 命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大； 命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角