作业16 命题与证明-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业16 命题与证明 一、单选题 1．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 ①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出. 【详解】 ①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误； ②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误； ③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确； ④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误. 故选A 【点睛】 本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定. 2．下列命题是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C．相等的两个角是对顶角 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】B 【分析】 根据对顶角的定义、平行线的性质和判定、同一平面内两直线的位置关系、三角形外角性质进行判断． 【详解】 解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，A错误； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，B正确； 相等的两个角的两边不一定分别互为反向延长线，故不一定是对顶角，C错误； 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，D错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．下列命题：①如果 ，那么 ；②如果 ，那么 ；③同旁内角互补；④若 与 互余， 与 互余，则 与 互余．真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解． 【详解】 ①当a＝1，b＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题； ②如果 ，那么a＞b；真命题； ③同旁内角互补；假命题； ④若 与 互余， 与 互余，则 与 相等，故此命题是假命题； 真命题的个数为1个； 故选：B． 【点睛】 本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键． 4．下列命题中的真命题是（ ） A．同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．若 ，则 D．如果 ，那么 【答案】B 【分析】 利用平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意； C、若a2=9，则a=±3，故原命题错误，不符合题意； D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命题错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义等知识，难度不大． 5．有下列五个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤三角形的一个外角等于它的两个内角的和．其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 根据相关定义和定理判断即可． 【详解】 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； ②平行于同一条直线的两条直线互相平行，故②正确； ③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故④错误； ⑤三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故⑤错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了常见的定义，定理，注意到其特殊点是解题的关键． 6．下列说法正确的是(　　) A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞