作业12 用二元一次方程组解决问题-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业12 用二元一次方程组解决问题 一、单选题 1．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可． 【详解】 设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈 则可列方组为： 故选：C． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键． 2．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】 设小矩形的长为x，宽为y，观察两个大矩形，找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用矩形的面积公式即可求出每个小矩形的面积． 【详解】 解：设小矩形的长为x，宽为y， 根据题意得： ， 解得： ， ∴xy＝5×3＝15． 故选C． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 3．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为 负的场数为 ，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设这个队胜 场，负 场，根据总场数是8场及胜场得分减去负场得分等于12分，列出方程组即可． 【详解】 解：设这个队胜 场，负 场， 根据题意，得 ． 故答案为：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 4．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（　　） m ﹣3 4 3 1 n A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【分析】 由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有 ，从而求出m、n的值,然后代入求值即可． 【详解】 解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等， 则有 解得 ∴m+n＝2+5＝7 故选：A． 【点睛】 此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 5．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】 设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克， 由题意得： ． 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 6．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉． 问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子． 问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案． 【详解】 解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子， 根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 二、填空题 7．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________． 【答案】 【分析】 设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组. 【详解】 设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米， 由题意得， ， 故答案为： . 【点睛】