作业10 多项式的因式分解(2)-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业10 多项式的因式分解（2） 一、单选题 1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 运用因式分解的概念逐项检查，选出正确选项，排除错误选项． 【详解】 对于A，是整式乘法，不是因式分解，错误；对于B，用完全平方和公式分解，是因式分解，正确；对于C，等号的右边是 与1的和，不是因式分解，错误；对于D，左边是单项式，不是因式分解，错误． 【点睛】 本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解． 2．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据因式分解的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 A. ，等号左边是单项式，不是因式分解，不符合题意； B. ，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； C. ，是因式分解，符合题意； D. ，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义：“把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解”是解题的关键． 3．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意和因式分解的定义对各个选项进行逐一分析判断，即可求解． 【详解】 解： ，属于因式分解，故符合题意； B． ，不是因式分解，故不符合题意； C． ，不是因式分解，故不符合题意； D． ，是平方差公式，不是因式分解，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查因式分解的有关知识，属于基础题，掌握因式分解的定义是解决本题的关键． 4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案． 【详解】 解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确； D、是整式的乘法，故D错误； 故选C． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 5．已知 ， ， ，则 的值为（ ） A．9 B．6 C．4 D．无法确定 【答案】A 【分析】 将已知的两个方程相减，求得m+n的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算． 【详解】 ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n的值． 6．计算： 的结果是( ) A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】 将原式整理成 ，再提取公因式计算即可． 【详解】 解： = = = ， 故选：B． 【点睛】 此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键． 二、填空题 7．分解因式：x2﹣64=_____． 【答案】 【分析】 利用平方差公式分解因式即可． 【详解】 解： ． 故答案为： 8．因式分解 的结果是_____． 【答案】 【分析】 直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】 解：（a+b）2﹣4ab， ＝a2+b2+2ab﹣4ab， ＝a2+b2﹣2ab， ＝（a﹣b）2． 故答案为：（a﹣b）2． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的计算，准确理解计算是解题的关键． 9．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____． 【答案】-6 【分析】 根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值． 【详解】 解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2， ∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点睛】 此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键． 10．分解因式 __________． 【答案】 【解析】 试题解析： 故答案为 点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 11．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=_____． 【答案】2015 【详解】 试题分析：∵m2+m﹣1=0， ∴m2+m=1， ∴m3+2m2+2014 =m（m2+m）+m2+2014 =m2+m+2014 =1+2014 =2015． 故答案为2015． 考点：因式分解的应用；代数式求值 12．已知 则 =__________. 【答案】16 【分析】 根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣