作业09 多项式的因式分解(1)-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业09 多项式的因式分解（1） 一、单选题 1．分解因式a2－2a，结果正确的是( ) A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a） 【答案】A 【分析】 原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：原式=a（a-2）， 故选：A． 【点睛】 此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 2．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C．(x(1)(x-2)((x-2)(x(1) D． 【答案】B 【分析】 根据因式分解的意义求解即可． 【详解】 A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意； C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意； D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而 是分式，故D不符合题意. 【点睛】 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算 C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 【答案】B 【分析】 根据因式分解定义与乘法运算的形式分别对题目中的两个等式变形进行判断，即可得出结论． 【详解】 解：① ，从左到右的变形是因式分解； ② ，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以①是因式分解，②是乘法运算． 故选：B． 【点睛】 此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义． 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据因式分解的定义，将多项式写成几个整式相乘的形式，逐项判断选出正确答案． 【详解】 A． ，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解； B． ，结果不是整式相乘的形式，不是因式分解； C． ，结果是整式相乘的形式，是因式分解； D． ，结果不是整式相乘的形式，有分式，不是因式分解； 故选：C． 【点睛】 本题考查判断是否是因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键． 5．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】 由已知方程求得x2﹣2x＝4，将d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代为x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通过两次代值计算便可． 【详解】 解：∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16． 故选：D． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含x2-2x的代数式形式． 6．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 【答案】A 【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求． 【详解】 解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3， ∴k＝﹣4，b＝3， 则k+b＝﹣4+3＝﹣1． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用、多项式乘多项式的计算法则，注意：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab． 二、填空题 7．多项式2a2+2ab2各项的公因式是_____． 【答案】2a 【分析】 根据公因式是多项式各项都含有的相同因式即可得出答案． 【详解】 解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a， 故答案为：2a． 【点睛】 本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键． 8．已知 ， ，则 ___________． 【答案】21 【分析】 由 得 ，再将 因式分解可得 ， 然后将 、 代入求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 又∵ ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】 此题考查了主要考查了代数式求值，利用整体代入法求解更加简单． 9．已知m+n=6，mn=4，则m2n+mn2=________． 【答案】24 【分析】 将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． 【详解】 解：∵m+n=6，mn=4， ∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×6=24． 故答案为：24． 【点睛】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 10．把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 【答案】2x-5y ； 【解析】 解：﹣16x3+4