作业06 幂的乘方与积的乘方-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业06 幂的乘方与积的乘方 一、单选题 1．下列运算中，正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案. 【详解】 A、(x2)3＝x6，故此选项错误； B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误； C、(﹣ab)3＝﹣a3b3，故此选项错误； D、x3•x3＝x6，正确. 故选：D. 【点睛】 此题考察代数式的化简，掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项法则才能正确解答. 2．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据幂的乘方运算法则计算即可. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 . 故选A. 【点睛】 本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键.幂的乘方底数不变，指数相乘，即 （m，n为正整数）. 3．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依次根据合并同类项法则、积的乘方、单项式除以单项式和幂的乘方法则分别计算后判断即可． 【详解】 解：A. ，故该选项计算错误，不符合题意； B. ，故该选项计算错误，不符合题意； C. ，故该选项计算正确，符合题意； D. ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查合并同类项法则、积的乘方、单项式除以单项式和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4．如果 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】 解：a=355=（35）11=24311， b=444=（44）11=25611， c=533=（53）11=12511， ∵256＞243＞125， ∴b＞a＞c． 故选：C． 【点睛】 本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m． 5．下列运算中，正确的是( ) A．a3﹒a2=a6 B．(a2)2=a4 C．(－3a)3=－9a3 D．a4+a5=a9 【答案】B 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方可判断B；根据积的乘方，可判断C，根据债券同类项，可判断D 【详解】 解：A、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B正确； C、（-3a）3=-33•a3=-27a3，故C错误； D、a4与a5不是同类项，故D错误； 故选B． 点睛：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 6．已知 ，则 的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】 解： ∴3x=12 ∴x=4 故选B. 二、填空题 7．计算 __________． 【答案】 【分析】 直接根据积的乘方、幂的乘方法则即可求解． 【详解】 解： ， 故答案为： ． 【点睛】 此题主要考查积的乘方、幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 8． _____． 【答案】 【分析】 逆运用同底数幂的乘法和积的乘方公式计算即可． 【详解】 解： ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查幂的乘法和积的乘方公式．熟记公式并能逆运用是解题关键 9．已知 ，则代数式 的值是____． 【答案】96 【分析】 由 可得： ，则有 ，进而代入求解即可． 【详解】 解：由 可得： ， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为96． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键． 10．若 ， ，则 ________． 【答案】 【分析】 根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可． 【详解】 解：∵ ， = = = =625， ∴ = ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握公式的逆用． 11．若 ，则 的值为_______． 【答案】384 【分析】 根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，即可求解． 【详解】 解：∵ ， ∴ = = = = =256+128=384， 故答案是：384． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则及其逆运用，是解题的关键． 12．我们知道，同底数幂的乘法则为： （其中 ， 、 为正整数）类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算： ，若 ，那么 ________． 【答案】 ． 【分析】 根据 ，利用新定义规则求出 ， ， ……发现规律 ，按规律计算即可． 【详解】 解： ， ， ， ， …… ， EMBED Equation.DSMT4 = ． 故答案为： ． 【点睛】 本题考查新定义问题