作业01 探索直线平行的条件-2021年七年级数学暑假作业（苏科版）

作业01 探索直线平行的条件 一、单选题 1．如图，在所标记的角中，是同旁内角的有（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】C 【分析】 根据同旁内角的定义，即可得出答案． 【详解】 解：互为同旁内角的两个角是：∠4和∠3． 故选：C． 【点睛】 本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是把握同旁内角的定义． 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ） A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7 C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3 【答案】A 【分析】 利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b. 【详解】 A选项， ∵∠3＝∠5（已知）， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行； C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行； D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行； 故选：A. 【点睛】 本题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 3．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AB∥CD B．若∠3＝∠4，则AD∥BC C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D．若∠C＝∠A，则AB∥CD 【答案】C 【分析】 根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】 解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意； B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意； C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意； D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键． 4．下列说法错误的是（） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】 根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】 解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误． B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确． C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确． D、对顶角相等故本选项说法正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查了平行线公理、垂线的性质、线段的性质以及对顶角的性质，熟练掌握上述性质和公理，是解题的关键． 5．如图，CM,ON被AO所截，那么( ) A．∠1和∠3是同位角 B．∠2和∠4是同位角 C．.∠ACD和∠AOB是内错角 D．∠1和∠4是同旁内角 【答案】B 【详解】 观察图形可知，∠2和∠4是直线CM，ON被AO所截而成的同位角． 故选B． 6．下列说法中不正确的是（　　） A．两点之间线段最短 B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 【答案】D 【分析】 根据线段公理，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可． 【详解】 A.两点之间，线段最短，正确； B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； D.当A、B、C三点在一条直线上时，当AC=BC时，点 C 是线段 AB 的中点；故错误； 故选：D． 【点睛】 本题考查线段公理，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题 7．如图，已知 ， ，所以点 三点共线的理由__________． 【答案】平行公理的推论 【分析】 根据平行公理的推论即可得． 【详解】 平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行 则点 三点共线 故答案为：平行公理的推论． 【点睛】 本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键． 8．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若 ，则点C是线段 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号） 【答案】①④⑥ 【分析】 利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥． 【详解】 ①对顶角相等正确； ②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③