第二章　相交线与平行线-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）名师课堂教案

第二章　相交线与平行线 2.1　两条直线的位置关系 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义; 2.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线; 3.理解对顶角、互补、互余的性质,垂线和垂线段的性质,并会简单的应用. 【过程与方法】 1.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力; 2.能举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题. 【情感、态度与价值观】 1.认识现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,激发学生学习数学的兴趣; 2.在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 对顶角、余角、补角、垂直的定义及其它们的性质. 【教学难点】 对互余、互补的性质的理解、探究与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下面几幅生活中的图片: 在上图中,直线a和b的关系是　　　　;直线m和n的关系是　　　　;直线c和d的关系是　　　　.  二、合作探究 探究点1　对顶角及其性质 典例1　如图,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠BOE=4∶1,则∠AOF等于 (　　) A.130° B.100° C.110° D.120° [解析]　设∠BOE=α.因为∠AOD∶∠BOE=4∶1,所以∠AOD=4α.因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠BOE=α.因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,所以4α+α+α=180°,解得α=30°,所以∠AOD=4α=120°,所以∠BOC=∠AOD=120°.因为OF平分∠COB,所以∠COF=∠BOC=60°.因为∠AOC=∠BOD=2α=60°,所以∠AOF=∠AOC+∠COF=120°. [答案]　D 变式训练　如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠BOE=60°,则∠AOC的度数为 (　　) A.60° B.30° C.120° D.45° [答案]　A 探究点2　互余、互补及其性质 典例2　一个角的余角比它补角的还多1°,求这个角. [解析]　设这个角为x°,则它的余角为(90°-x°),补角为(180°-x°). 根据题意,得90-x=(180-x)+1,解得x=63, 所以这个角为63°. 如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.互余、互补的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.利用方程式也是解决这类问题的关键. 变式训练　如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为 (　　) A.(α+β) B.α C.(α-β) D.β [答案]　C 探究点3　垂线及其性质 典例3　如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠BOD=70°,则∠CON的度数为 (　　) A.35° B.45° C.55° D.65° [解析]　因为∠BOD=∠AOC=70°,射线OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠MOC=35°.因为ON⊥OM,所以∠CON=90°-35°=55°. [答案]　C 变式训练　如图,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,则下列结论中,正确的是 (　　) ①AC与BC互相垂直; ②CD与BC互相垂直; ③点B到AC的垂线段是线段CA; ④∠ACD与∠B相等,∠BCD与∠A相等; ⑤线段AC的长度是点A到BC的距离. A.①③⑤ B.①② C.①③④⑤ D.①④⑤ [答案]　D 三、板书设计 两条直线的位置关系 ◇教学反思◇ 数学来源于生活,又服务于生活.引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性,让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学知识. 巧设问题串,打造高效课堂.恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题,分析问题,并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境. 1 / 4 $ 2.2　探索直线平行的条件 第1课时　同位角 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能够识别同位角,并能根据“同位角相等,两直线平行”判定两直线平行; 2.理解并能说出“平行线的唯一性”的基本事实,以及由此得到的“推论”,应用它们证明或解决有关的问题. 【过程与方法】 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 【情感、态度与价值观】 从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中,渗透化难为易的化归思想方法.在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学