第一章　整式的乘除-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）名师课堂教案

第一章　整式的乘除 1.1　同底数幂的乘法 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.掌握同底数幂的乘法法则,并会用式子表示; 2.能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题. 【过程与方法】 1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的过程; 2.初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律,体会转化的数学思想. 【情感、态度与价值观】 使学生在合作交流中学习数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,找到用数学知识解决问题的乐趣,激发学生探索创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算. 【教学难点】 同底数幂的乘法的运算性质的灵活运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 1.什么是乘方?乘方的结果叫什么? 2.光在真空中的速度大约是3×108 m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 s计算,比邻星与地球的距离约为多少? 二、合作探究 探究点1　应用同底数幂的乘法法则计算 典例1　计算: (1)(-3)7×(-3)6; (2); (3)-x3·x5; (4)b2m·b2m+1. [解析]　(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13=-313. (2). (3)-x3·x5=-x3+5=-x8. (4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1. 有关同底数幂的乘法问题,一要看是否是乘法,二要看底数是否相同,如果相同就可以使用“底数不变,指数相加”;如果两个条件中有一个不满足就不能用这个法则;如果底数互为相反数,可以先把它们变为相同的底数,再按照同底数幂的乘法法则来求解. 变式训练　计算: (1)52×57; (2)7×73×72; (3)-x2·x3; (4)(-c)3·(-c)m. [解析]　(1)52×57=52+7=59. (2)7×73×72=71+3+2=76. (3)-x2·x3=-x2+3=-x5. (4)(-c)3·(-c)m=(-c)3+m. 探究点2　同底数幂的乘法的实际应用 典例2　光在真空中的速度约是3×108 m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102 s,则地球距离太阳大约有多远? [解析]　3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m). 答:地球距离太阳大约有1.5×1011 m. 变式训练　一种电子计算机每秒可做4×109次运算,它工作5×102 s可做多少次运算? [解析]　(4×109)×(5×102)=20×1011=2×1012(次). 答:它工作5×102 s可做2×1012次运算. 探究点3　同底数幂的乘法法则的逆用 典例3　(1)填空:a·a9=a2·a8=a3·(　　)=(　　)·(　　)=(　　)·(　　); (2)计算:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a.(a为正整数) [解析]　(1)a7;a4;a6;a5;a5. (2)方法一:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2·(y-x)3(y-x)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a; 方法二:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=-(x-y)2(x-y)3(x-y)2a=-(x-y)2+3+2a=-(x-y)5+2a. 【技巧点拨】同底数幂的乘法法则是完全可以逆用的,即am+n=am·an(m,n是正整数)也是成立的,逆用同底数幂的乘法法则可以简便地解决有关问题. 变式训练　(1)已知am=3,an=4,则am+n的值为 (　　) A.12 B.7 C. D. (2)若10a×1011=102021,则a=　　　　.  [答案]　(1)A　(2)2010 三、板书设计 同底数幂的乘法 ◇教学反思◇ 本节知识点不多,但应用范围较广,形式多样.符号不同使底数不完全一样、同底数幂乘法与整式加减混合运算法则、逆应用等诸多问题情境,对学生应用法则的灵活程度要求较高.在教学时,应根据学生的学习情况做出相应的调整. 1 / 3 $ 1.2　幂的乘方与积的乘方 第1课时　幂的乘方 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能说出幂的乘方的运算法则,能够利用法则熟练地进行有关的计算; 2.能够逆用幂的乘方的运算性质解决相关问题. 【过程与方法】 经历探索幂的乘方的运算性质的过程,培养学生的推理能力. 【情感、态度与价值观】 使学生在合作交流中学习数学的思想方法,接受数学文化的熏陶,体会用数学知识解决问题的乐趣,激发学生探索创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解掌握幂的乘方的性质,并熟练应用其进行计算和解决相关问题. 【教学难点】 逆用幂的乘方法则解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 计算:(22)3;(24)3;(