第四章　三角形-2020-2021学年七年级数学下册【课时A计划】北师大版（安徽）名师课堂教案

第四章　三角形 4.1　认识三角形 第1课时　三角形及其内角和 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能说出三角形的意义及其有关概念,会用几何语言表示三角形及其基本要素; 2.理解并能说出三角形的内角和定理,能够运用其解决或证明有关的问题; 3.理解并能说出直角三角形的两锐角互余,会按最大角的大小对三角形进行分类. 【过程与方法】 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,进一步发展推理能力和有条理表达的能力; 2.能够运用“撕拼”的方法验证三角形内角和定理. 【情感、态度与价值观】 通过验证三角形内角和定理的活动,进一步体验数学与实际生活的密切联系及数学探究的乐趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 应用三角形的内角和定理证明或解决有关问题. 【教学难点】 运用平行线的性质和判定来推导三角形内角和定理. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在生活中,三角形是非常普通的图形之一.观察图片,你能在下面的图中找出三角形吗? (1)请你从上图中找出4个不同的三角形; (2)请大家说说这些三角形有什么共同特点. 二、合作探究 探究点1　三角形的有关概念及分类 典例1　若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有　　　　对.  [解析]　△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对. [答案]　3 变式训练　已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 [答案]　D 探究点2　三角形的内角和定理 典例2　如图,在△ABC纸片中,∠A=56°,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则∠EDB的度数为 (　　) A.80° B.74° C.56° D.36° [解析]　因为∠A=56°,∠C=88°,所以∠ABC=180°-56°-88°=36°. 因为沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD, 所以∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°, 所以∠EDB=180°-18°-88°=74°. [答案]　B 【技巧点拨】已知一个三角形的两个角就可以应用“三角形的内角和等于180°”求出第三个角.注意应用折叠的性质时,折叠前后的部分是相等的(即:折叠前后对应的线段相等、角相等). 变式训练　 如图,将Rt△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,若∠C=90°,∠A=35°,则∠DBC的度数为 (　　) A.40° B.30° C.20° D.10° [答案]　C 三、板书设计 三角形及其内角和 ◇教学反思◇ 先让学生动手操作,使学生对三角形内角和有感性认识,然后根据拼图说出结论成立的理由,由浅入深,循序渐进,学生易接受,也符合学生的认知规律. 无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式,充分发挥学生的主体性,教师起引导、点拨的作用,充分体现自主学习、合作交流的新课程理念.及时对学生的课堂表现进行激励性的评价,一方面有利于调动学生的积极性,另一方面有利于学生进行自我反思. 1 / 3 $ 第2课时　三角形的边 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.理解并能够说出三角形的三边关系及其推论,且能够解决有关的问题; 2.理解并能够说出等腰三角形、等边三角形的意义、三角形按边的分类方法. 【过程与方法】 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力; 2.在利用三角形的三边关系解决有关等腰三角形的边长或周长问题时,进一步体会分类讨论思想. 【情感、态度与价值观】 联系学生的生活环境创设情境,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识和成功的喜悦,激发学生的学习兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形三边关系的理解和应用. 【教学难点】 利用分类讨论思想解决有关等腰三角形的边长或周长问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 准备四根木棒,长度分别是8 cm,10 cm,12 cm,20 cm,现在请你任取三根组成三角形,会组成几个三角形?学生自我演示. 8 cm,10 cm,20 cm的三根木棒能组成三角形吗?这说明了什么?说明了三角形的三边必须满足一种大小关系. 今天我们就来研究——三角形的三边关系. 二、合作探究 探究点1　三角形的三边关系 典例1　四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则 (　　) A.组成的三角形中周长最小为11,最大为16 B.组成的三角形中周长最小为10 C.组成的三角形中周长最小为10,最大为19 D.组成的三角形中周长最大为19 [解析]　其中任意三根的组合有3,4,6;3