广东省高州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

高州市2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2、考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知 ， ，则 ． A. B. C. D. 【答案】D 3. 函数 的零点所在区间是（ ） A B. C. D. 【答案】B 4. 设函数 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 若 ，则 （ ） A. 6 B. -6 C. D. 【答案】C 6. 设命题甲： ， 是真命题，命题乙：函数 在 上单调递减是真命题，那么乙是甲的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 7. 函数 的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9. 已知全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 10. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 11. 已知函数 图象关于直线 对称，则（ ） A. 函数 奇函数 B. 函数 在 上单调递增 C. 若 ，则 的最小值为 D. 函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象 【答案】AC 12. 已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)+f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，下列命题中正确的是（ ） A. 函数f(x)的一个周期为4 B. 直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴 C. 函数f(x)在[-6,-5)上单调递增，在[-5,-4)上单调递减 D. 函数f(x)在[0,100]内有25个零点 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数 的定义域为_____________________. 【答案】 14. 函数 （ ，且 的图象所经过的定点在幂函数 上，则 _____________. 【答案】 15. 一种药在病人血液中的量保持在2000mg以上时才有疗效，而低于1280mg时病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟必须在注射后______小时前向病人的血液补充这种药. 【答案】3 16. 已知 ，若正数a，b满足 ，则 的最小值为_____________. 【答案】1 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解关于x的不等式 ，其中 . 【答案】答案不唯一见解析 18. 已知角 终边与单位圆交于点 （1）求 的值； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） 或 . 19. 函数 是奇函数 （1）求实数a，b的值； （2）判断函数 在R上的单调性. 【答案】（1） ， ；（2） 在R上为减函数. 20. 某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1.为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式.假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为 （ ，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和. （1）解释 的实际意义； （2）求y的最小值. 【答案】（1） 表示不安装设备时，每年缴交水费为4万元；（2） 的最小值为3万元. 21. 设函数 ， ， （1）求函数 的最小正周期及单调增区间； （2）当 时， 的最小值为0，求实数m的值. 【答案】（1） ，增区间为 ；（2） . 22 已知函数 （1）判断函数 的奇偶