第1章 小专题(二) 构造基本图形解直角三角形的实际应用-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 小专题(二)　构造基本图形解直角三角形的实际应用 数 学 MING XIAO KE TANG 模型1　背对背型(在三角形内部作高) 通过在三角形内作高CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边CD是解题的关键． MING XIAO KE TANG 等量关系：在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD＋BD＝AB． 图形演变： MING XIAO KE TANG 1．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，则大楼BC的高度为 ．(结果保留根号) (37＋9eq \r(3))米 MING XIAO KE TANG 8.2 2．(2020·岳阳改编)共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道．现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°方向上，AB的距离为7 km，新建管道的总长度约为 km.(结果精确到0.1 km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，eq \r(2)≈1.41) MING XIAO KE TANG 模型2　母子型(在三角形外部作高) 通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键． MING XIAO KE TANG 等量关系：在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD＋DC＝AC． 图形演变1： MING XIAO KE TANG 图形演变2： MING XIAO KE TANG 3 3．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′＝2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′＝AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′＝OA＝10米，且cosA＝eq \f(3,5)，sinA′＝eq \f(1,2)，则此重物在水平方向移动的距离BC约为 米． MING XIAO KE TANG 0.94 4．如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C．此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，则C船至少要等待约 小时才能得到救援．(参考数据：sin53°≈eq \f(4,5)，cos53°≈eq \f(3,5)，tan53°≈eq \f(4,3)，eq \r(2)≈1.41) MING XIAO KE TANG 5．(2020·泰州)我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15 m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6 m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？(结果精确到1 m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36) MING XIAO KE TANG 解：根据题意，得∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15 m，BE＝21 m， 在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝eq \f(AE,CE)＝eq \f(15,CE)≈0.42，解得CE≈35.7. 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝eq \f(BE,DE)＝eq \f(21,DE)≈1.19，解得DE≈17.6. ∴CD＝CE－DE＝35.7－17.6＝18.1≈18(m)． 答：两次观测期间龙舟前进了约18 m. MING XIAO KE TANG 6．(2020·菏泽)某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．(参考数据：sin53°≈eq \f(4,5)，cos53°≈eq \f(3,5)，tan 53°≈eq \f(4,3)) MING XIAO KE TANG 解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F. ∵CD⊥AD， ∴四边形BEDF是矩形．