第1章 回顾与思考(一) 直角三角形的边角关系-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 回顾与思考(一)　直角三角形的边角关系 数 学 MING XIAO KE TANG C 01 分点突破 知识点1　锐角三角函数 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式中，正确的是( ) A．sinA＝eq \f(b,c) B．cosB＝eq \f(c,a) C．tanA＝eq \f(a,b) D．tanB＝eq \f(a,b) MING XIAO KE TANG D 2．(2020·聊城)如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为( ) A．eq \f(3\r(5),5) B．eq \f(\r(17),5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) MING XIAO KE TANG A 知识点2　特殊角的三角函数值 3.eq \r(（tan30°－1）2)的值是( ) A．1－eq \f(\r(3),3) B．eq \r(3)－1 C．eq \f(\r(3),3)－1 D．1－eq \r(3) MING XIAO KE TANG 直角三角形 4．已知∠A，∠B，∠C分别是△ABC的三个内角，若(2sinA－1)2＋eq \r(cosB－\f(1,2))＝0，则△ABC的形状为 ． MING XIAO KE TANG 5．计算： (1)(－1)2－2cos30°＋eq \r(3)＋(－2 019)0； 解：原式＝1－2×eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＋1 ＝1－eq \r(3)＋eq \r(3)＋1 ＝2. MING XIAO KE TANG (2)eq \f(3tan30°－2tan60°,cos60°)＋4sin60°. 解：原式＝eq \f(3×\f(\r(3),3)－2×\r(3),\f(1,2))＋4×eq \f(\r(3),2) ＝－2eq \r(3)＋2eq \r(3) ＝0. MING XIAO KE TANG 30° 知识点3　解直角三角形 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，b＝1，则a＝ ，∠B＝ ． eq \r(3) MING XIAO KE TANG 7．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝eq \f(3,4)，∠B＝30°，求AC和AB的长． MING XIAO KE TANG 解：过点C作CD⊥AB交AB于点D． ∵∠B＝30°，BC＝12， ∴CD＝6. 在Rt△BDC中，BD＝eq \r(BC2－CD2)＝6eq \r(3). ∵tanA＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(3,4)，∴AD＝8. ∴AB＝AD＋BD＝8＋6eq \r(3). 在Rt△ADC中，AC＝eq \r(AD2＋DC2)＝10. MING XIAO KE TANG 69 知识点4　三角函数的实际应用 8．(2019·咸宁)如图，九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河的两岸平行)．他们在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，CD＝80 m，则河宽AB约为 m(结果保留整数，eq \r(3)≈1.73)． MING XIAO KE TANG 9．为缓解“停车难”的问题，某单位拟造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图如图所示，已知该坡道的水平距离AB的长为9 m，坡面AD与AB的夹角∠BAD＝18°，石柱BC＝0.5 m，按规定，地下停车库坡道上方BC处要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．请你帮设计师计算一下CE的高度，以便张贴限高标志，结果精确到0.1 m．(参考数值：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32) MING XIAO KE TANG 解：∵∠ABC＝90°，∠BAD＝18°， ∴∠ADB＝72°. 在Rt△ABD中，BD＝AB·tan∠BAD≈9×0.32＝2.88， ∴CD＝BD－BC＝2.38. 在Rt△CDE中，CE＝CD·sin∠ADB≈2.3， 答：CE的高度约为2.3 m. MING XIAO KE TANG D 02 易错题集训 10．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tanB－eq \r(3))·(2sinA－eq \r(3))＝0，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是60°的三角形 MIN