重点题型训练12：第6章立体几何初步-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N12 立体几何初步 考试范围：基本立体图形；直观图；空间点、直线、平面之间的位置关系 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、几何体的基本概念与性质 1．下列结论中正确的是（　　） A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台 2．下列命题中正确的是（　　） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 3．给出下列命题中正确的是（　　） A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 4．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 5．下列说法正确的是（　　） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 题型2、圆柱、圆锥、圆台的相关计算 1．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是　　． 2．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为　　． 3．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（　　） A．3：4 B．9：16 C．27：64 D．都不对 4．如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的体积及表面积． 5．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱． （1）试用x表示圆柱的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大． 题型3、直观图的理解 1．如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（　　） A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 2．利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（　　） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 3．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（　　） A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B．梯形的直观图可能不是梯形 C．正方形的直观图为平行四边形 D．正三角形的直观图一定是等腰三角形 4．以下利用斜二测画法得到的结论，其中正确的是（　　） A．相等的角在直观图中仍相等 B．相等的线段在直观图中仍相等 C．平行四边形的直观图是平行四边形 D．菱形的直观图是菱形 5．关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是（　　） A．平行直线的斜二测图仍是平行直线 B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变 C．正三角形的直观图一定为等腰三角形 D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同 题型4、直观图的相关计算 1．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6cm，O'C'＝C'D'＝2cm，则原图形的面积为（　　） A．12cm2 B．24cm2 C． D． 2．已知等边三角形的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，边长为2的正方形O′A′B′C′是水平放置的平行四边形OABC的直观图，则平行四边形OABC的面积为（　　） A． B． C．4 D．8 4．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　） A．6 B．8 C．2+3 D．2+2 5．利用斜二测画法画出△ABO的直观图（如图），已知O'B'＝2，A'B'∥y'轴，过A'作A'C'⊥x轴于C'，若△ABO的面积为4，则A'C'的长为（　　） A．8 B．4 C．2 D． 题型5、空间中点、线、面的位置关系相关证明 1．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分