2.3.2 由三点确定二次函数的表达式-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 第2课时　由三点确定二次函数的表达式 数 学 MING XIAO KE TANG D 01 基础题 知识点　由三点确定二次函数的表达式 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( ) A．a＝－1，b＝－6，c＝4 B．a＝1，b＝－6，c＝－4 C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4 MING XIAO KE TANG B 2．已知抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则它的函数表达式为( ) A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－3 MING XIAO KE TANG 3x＋1 3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0，则这个二次函数的表达式是 ． 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为 ． y＝2x2－ y＝x2－x－2 MING XIAO KE TANG 5．已知二次函数的图象经过点(－1，1)，(1，5)和(3，1)，求这个二次函数的表达式． 解：方法一：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将三个点的坐标分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝1，,a＋b＋c＝5，,9a＋3b＋c＝1.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，,c＝4)) ∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋4. MING XIAO KE TANG 方法二：∵二次函数的图象经过点(－1，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1. 又∵二次函数的图象经过点(1，5)， ∴顶点坐标为(1，5)． 设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋5，将(3，1)代入，得 4a＋5＝1，解得a＝－1. ∴二次函数的表达式为y＝－(x－1)2＋5， 即y＝－x2＋2x＋4. MING XIAO KE TANG A 02 中档题 6．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是( ) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 MING XIAO KE TANG 7．对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过点A(2，m)，B(4，m)．若△AOB的面积为4，则抛物线的表达式为 ． y＝－eq \f(1,2)x2＋3x 或y＝eq \f(1,2)x2－3x MING XIAO KE TANG 8．(2019·遂宁)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A，C分别位于x轴、y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝eq \f(12,x)经过点B，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过C(0，3)，G，A三点，则该二次函数的表达式为 ．(填一般式) y＝eq \f(1,2)x2－eq \f(11,4)x＋3 MING XIAO KE TANG 9．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA＝1，OC＝2，求经过A，B，C三点的二次函数的表达式． MING XIAO KE TANG 解：∵∠AOC＝∠ACB＝90°，∴∠CAO＋∠ACO＝90°，∠CAO＋∠ABC＝90°. ∴∠ACO＝∠ABC． 又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△ACO∽△CBO. ∴eq \f(OC,OB)＝eq \f(OA,OC).∴OC2＝OB·OA． ∵OA＝1，OC＝2，∴OB＝4.∴B(4，0)． MING XIAO KE TANG 设经过A，B，C三点的二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c. 将 A(－1，0)，B(4，0), C(0，2)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0，,16a＋4b＋c＝0，,c＝2.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝\f(3,2)，