2.3.1 由两点确定二次函数的表达式-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第二章　二次函数 3　确定二次函数的表达式 第1课时　抛物线的认识 数 学 MING XIAO KE TANG B 01 基础题 知识点1　已知任意两点坐标求二次函数的表达式 1．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，3)，(0，1)两点，则b，c的值分别为( ) A．b＝1，c＝－1 B．b＝1，c＝1 C．b＝－1，c＝1 D．b＝0，c＝eq \r(2) MING XIAO KE TANG B 2．已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，则这条抛物线的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2＋x＋2 C．y＝x2＋x＋2 D．y＝－x2－x－2 MING XIAO KE TANG －1 3．已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 . x 1 2 3 y －2 m 2 MING XIAO KE TANG 4.(2020·温州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13)． (1)求a，b的值； (2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值． 解：(1)把(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1， 得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝a＋b＋1，,13＝4a－2b＋1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4.)) MING XIAO KE TANG (2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6， ∴y2＝12－y1＝6. ∵y1＝y2，抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴m＝4－5＝－1. MING XIAO KE TANG B 知识点2　已知顶点和另一点坐标求二次函数的表达式 5．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为( ) A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5 C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋3 MING XIAO KE TANG D 6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则二次函数的表达式为( ) A．y＝x2＋2 B．y＝(x－2)2＋2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x＋2)2－2 MING XIAO KE TANG 7．(2019·泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)，该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式； (2)求tan∠ABC． MING XIAO KE TANG 解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2－3(a≠0)． 把A(1，0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝eq \f(1,3). 故该二次函数的表达式为y＝eq \f(1,3)(x－4)2－3. (2)令x＝0，则y＝eq \f(1,3)(0－4)2－3＝eq \f(7,3). ∴OC＝eq \f(7,3). MING XIAO KE TANG ∵二次函数图象的顶点坐标为(4，－3)， ∴点B与点A关于直线x＝4对称． 又∵A(1，0)， ∴B(7，0)．∴OB＝7. ∴tan∠ABC＝eq \f(OC,OB)＝eq \f(\f(7,3),7)＝eq \f(1,3). MING XIAO KE TANG C 02 中档题 8．某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝eq \f(1,2)x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数表达式为( ) A．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1 B．y＝eq \f(1,2)(x＋2)2－1 C．y＝eq \f(1,2)(x＋2)2＋1 D．y＝－eq \f(1,2)(x＋2)2＋1 MING XIAO KE TANG A 9．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－eq \f(8,x)的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 MING XIAO KE TANG 10．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式为 y＝－2x2＋4x MING XIAO KE TANG 11．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c