1.6 利用三角函数测高-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 6　利用三角函数测高 数 学 MING XIAO KE TANG C 01 基础题 知识点1　测量底部可以到达的物体的高度 1．(2019·益阳)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( ) A．asinα＋asinβ B．acosα＋acosβ C．atanα＋atanβ D．eq \f(a,tanα)＋eq \f(a,tanβ) MING XIAO KE TANG C 2．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( ) A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m MING XIAO KE TANG 2.9 3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)． MING XIAO KE TANG 4．(2020·随州)如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为 60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米． (1)求A与C之间的距离； (2)求天线BE的高度．(参考数据：eq \r(3)≈1.73，结果保留整数) MING XIAO KE TANG 解：(1)∵在Rt△ABD中，∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝25米． ∵CD＝5米， ∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30(米)． 答：A与C之间的距离为30米． MING XIAO KE TANG (2)在Rt△ACE中，∠C＝60°，AC＝30米， ∴AE＝AC·tanC＝30eq \r(3) 米． ∵AB＝25米， ∴BE＝AE－AB＝30eq \r(3)－25≈27(米)． 答：天线BE的高度约为27米． MING XIAO KE TANG 知识点2　测量底部不可以到达的物体的高度 5．如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝ m. (21＋7eq \r(3)) MING XIAO KE TANG 24.1 6．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为 米．(eq \r(3)≈1.73，结果精确到0.1) MING XIAO KE TANG 7．盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB．小明在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔方向前进224米到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB(eq \r(3)取1.73，结果精确到0.1 m)． MING XIAO KE TANG 解：设AG＝x m. 在Rt△AFG中，∵tan∠AFG＝eq \f(AG,FG)， ∴FG＝eq \f(x,tan60°)＝eq \f(x,\r(3)). 在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝eq \f(AG,CG)， MING XIAO KE TANG ∴CG＝eq \f(x,tan30°)＝eq \r(3)x. ∴eq \r(3)x－eq \f(x,\r(3))＝224.解得x≈193.8. ∴AB≈193.8＋1.5＝195.3(m)． 答：电视塔的高度AB约为195.3 m. MING XIAO KE TANG 02 中档题 8．(2019·广安)如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．