1.5.3 坡度问题-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 第3课时　坡度问题 数 学 MING XIAO KE TANG A 01 基础题 知识点　坡度问题 1．(2019·广州)如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC．若tan∠BAC＝eq \f(2,5)，则此斜坡的水平距离AC为( ) A．75 m B．50 m C．30 m D．12 m MING XIAO KE TANG A 2．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( ) A．eq \f(h,sinα) B．eq \f(h,tanα) C．eq \f(h,cosα) D．hsinα MING XIAO KE TANG 1∶1.5 3．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为 ． MING XIAO KE TANG 4．(2020·自贡)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB，BC长为6米，坡角β为45°，AD的坡角α为 30°，则AD的长为 米．(结果保留根号) 6eq \r(2) MING XIAO KE TANG 5．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)? MING XIAO KE TANG 解：由题意，得Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°， ∴AC＝AB·cosA≈6×0.94＝5.64(米)． ∵5.64米在5.3～5.7米范围内， ∴种植的这两棵树符合要求． MING XIAO KE TANG 6．学校校园内有一小山坡AB(如图)，经测量，坡角∠ABC＝ 30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD． MING XIAO KE TANG 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，则AC＝eq \f(1,2)AB＝6米， BC＝AB·cos∠ABC＝12×eq \f(\r(3),2)＝6eq \r(3)(米)． ∵斜坡BD的坡比是1∶3， ∴CD＝eq \f(1,3)BC＝2eq \r(3)米． ∴AD＝AC－CD＝(6－2eq \r(3))米． 答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－2eq \r(3))米． MING XIAO KE TANG 7．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB＝45°，在距A点10米处有一建筑物HQ，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)? MING XIAO KE TANG 解：由题意，得AH＝10米，BC＝10米， 在Rt△ABC中，∠CAB＝45°， ∴AB＝BC＝10米． 在Rt△DBC中，∠CDB＝30°， ∴DB＝eq \f(BC,tan∠CDB)＝10eq \r(3)米． MING XIAO KE TANG ∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－10eq \r(3)＋10＝20－10eq \r(3)≈2.7(米)． ∵2.7＜3， ∴该建筑物需要拆除． MING XIAO KE TANG 02 中档题 8．(2020·济宁)如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶eq \r(3)，则斜坡AB的长是 米． 20eq \r(3) MING XIAO KE TANG 10 9．(2020·泰安)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2) MING XIAO KE TANG 10．“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡