1.5.2 仰角、俯角问题-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 第2课时　仰角、俯角问题 数 学 MING XIAO KE TANG D 01 基础题 知识点　仰角、俯角问题 1．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为( ) A．1 200 m B．1 200eq \r(2) m C．1 200eq \r(3) m D．2 400 m MING XIAO KE TANG A 2．(2020·温州)如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为( ) A．(1.5＋150tanα)米 B．(1.5＋eq \f(150,tanα))米 C．(1.5＋150sinα)米 D．(1.5＋eq \f(150,sinα))米 MING XIAO KE TANG 3．(2020·乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A，C之间的距离为4 m，则自动扶梯的垂直高度BD＝ m.(结果保留根号) 2eq \r(3) MING XIAO KE TANG 4．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100 m，求乙楼的高CD(结果保留根号)． MING XIAO KE TANG 解：由题意，得∠BDA＝45°. 则AB＝AD＝100 m. 又∵∠CAD＝30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CAD＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(\r(3),3). 解得CD＝eq \f(100\r(3),3). 答：乙楼的高CD为eq \f(100\r(3),3) m. MING XIAO KE TANG 5．(2020·成都)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40) MING XIAO KE TANG 解：过点D作DE⊥AB于点E， 根据题意可得，四边形DCBE是矩形， ∴DE＝BC，BE＝DC＝61. 在Rt△BDE中，∠BDE＝22°， ∴DE＝eq \f(BE,tan22°)≈eq \f(61,0.40)≈152.5. MING XIAO KE TANG 在Rt△ADE中， ∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE. ∴AE＝DE＝152.5. ∴AB＝AE＋BE＝152.5＋61≈214. 答：观景台的高AB的值约为214米． MING XIAO KE TANG 02 中档题 6．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米(结果保留根号)． 100eq \r(2) MING XIAO KE TANG 7．(2019·河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．(精确到1 m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，eq \r(3)≈1.73) MING XIAO KE TANG 解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55 m， ∴tan∠CAE＝eq \f(CE,AC). ∴AC＝eq \f(CE,tan34°)≈eq \f(55,0.67)≈82.1(m)． ∵AB＝21 m， ∴BC＝AC－AB≈61.1 m. 在Rt△BCD中，tan60°＝eq \f(CD,BC)＝eq \r(3)， MING XIAO KE TANG ∴CD＝eq \r(3)BC≈1.73×61.1≈105.7(m)． ∴DE＝CD－EC＝105.7－55≈51(m)． 答：炎帝塑像DE的高度约为51 m. MING XIAO KE