1.5.1 方位角问题-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 5　三角函数的应用 第1课时　方位角问题 数 学 MING XIAO KE TANG D 01 基础题 知识点　方位角问题 1．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) MING XIAO KE TANG C 2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB的长是( ) A．2海里 B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里 MING XIAO KE TANG D 3．(2019·长沙)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( ) A．30eq \r(3) n mile B．60 n mile C．120 n mile D．(30＋30eq \r(3))n mile MING XIAO KE TANG 25 4．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里． MING XIAO KE TANG 5．如图，C，D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6 km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB＝ km. 3eq \r(3) MING XIAO KE TANG 6．(2020·天水)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上． (1)求∠APB的度数； (2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732) MING XIAO KE TANG 解：(1)过点P作PH⊥AB交AB的延长线于点H， 则∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBH＝90°－45°＝45°. ∴∠APB＝∠PBH－∠PAB＝45°－30°＝15°. MING XIAO KE TANG (2)设PH＝x海里，则BH＝PH＝x海里，AB＝40×eq \f(30,60)＝20(海里)． 在Rt△APH中，tan30°＝eq \f(PH,AH)，∴eq \f(x,20＋x)＝eq \f(\r(3),3). 解得x＝10eq \r(3)＋10≈27.32>25. ∴海监船继续向正东方向航行安全． MING XIAO KE TANG 02 中档题 7．(2020·南京)如图，在港口A处的正东方向有两个相距6 km的观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B，C处分别测得∠ABD＝45°，∠C＝37°，求轮船航行的距离AD．(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) MING XIAO KE TANG 解：过点D作DH⊥AC，垂足为H. 在Rt△DCH中，∠C＝37°， ∵tan37°＝eq \f(DH,CH)， ∴CH＝eq \f(DH,tan37°). 在Rt△DBH中，∠DBH＝45°， ∵tan45°＝eq \f(DH,BH)， MING XIAO KE TANG ∴BH＝eq \f(DH,tan45°). ∵BC＝CH－BH， ∴eq \f(DH,tan37°)－eq \f(DH,tan45°)＝6. 解得DH＝18. ∴在Rt△ADH中，AD＝eq \f(DH,cos∠ADH)≈eq \f(18,0.90)＝20. 答：轮胎航行的距离AD约为20 km. MING XIAO KE TANG 8．(2019·青岛)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道AB的长度(结果保留整数)．(参考数据：sin32°≈eq \f(17,32)，cos32°≈eq \f(17,20)，ta