1.4 解直角三角形-【名校课堂】2020-2021学年九年级下册初三数学（北师大版）全国课件

MING XIAO KE TANG 湖北世纪华章文化传播有限公司 * MING XIAO KE TANG 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 数 学 MING XIAO KE TANG C 01 基础题 知识点1　已知两边解直角三角形 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出 MING XIAO KE TANG 60°，120°，60°，120° 2．菱形ABCD的对角线AC＝6eq \r(3)，BD＝6，则菱形的四个内角的度数分别是 ． MING XIAO KE TANG 3．(教材P16例1变式)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件求出直角三角形的其他元素． (1)已知a＝6，b＝2eq \r(3)； (2)已知a＝24，c＝24eq \r(2). MING XIAO KE TANG 解：(1)∵在Rt△ABC中，tanA＝eq \f(a,b)， ∴tanA＝eq \f(6,2\r(3))＝eq \r(3). ∴∠A＝60°，∠B＝90°－60°＝30°. ∴c＝2b＝2×2eq \r(3)＝4eq \r(3). MING XIAO KE TANG (2)∵在Rt△ABC中，根据勾股定理有b2＝c2－a2， ∴b＝24. ∴tanA＝eq \f(a,b)＝1. ∴∠A＝∠B＝45°. MING XIAO KE TANG A 知识点2　已知一边、一锐角(或锐角的三角函数值)解直角三角形 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝60°，则BC的长是( ) A．5eq \r(3) B．5eq \r(2) C．5 D．10 MING XIAO KE TANG D 5．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( ) A．12 cm2 B．6eq \r(3) cm2 C．6 cm2 D．9eq \r(3) cm2 MING XIAO KE TANG 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AD＝3，tanB＝eq \f(3,4)，则BC的值为 ． eq \f(25,4) MING XIAO KE TANG 7．(教材P16例2变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，求此直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位)． MING XIAO KE TANG 解：根据题意，得∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°. 在Rt△ABC中，sinB＝eq \f(AC,AB)，则AB＝eq \f(AC,sinB)＝eq \f(4,sin55°)≈4.9. 在Rt△ABC中，tanB＝eq \f(AC,BC)，则BC＝eq \f(AC,tanB)＝eq \f(4,tan55°)≈2.8. MING XIAO KE TANG 8．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为 (10，0)，点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝eq \f(3,5)，求： (1)点B的坐标； (2)tan∠BAO的值． MING XIAO KE TANG 解：(1)过点B作BH⊥OA于点H， ∵OB＝5，sin∠BOA＝eq \f(3,5)， ∴BH＝3，OH＝4. ∴点B的坐标为(4，3)． MING XIAO KE TANG (2)∵OA＝10， ∴AH＝OA－OH＝10－4＝6. ∴在Rt△AHB中， tan∠BAO＝eq \f(BH,AH)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2). MING XIAO KE TANG 60°或120° 易错点　忽视钝角三角形而漏解 9．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝eq \r(3)，AC＝1，则∠ACB＝ ． MING XIAO KE TANG B 02 中档题 10．(2020·牡丹江)如图，在△ABC中，sinB＝eq \f(1,3)，tanC＝2，AB＝3，则AC的长为( ) A．eq \r(2) B．eq \f(\r(5),2) C．eq \r(5) D．2 MING XIAO KE TANG A 11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( ) A．2＋eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3＋eq \r(3)