文科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）（5月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅱ卷） 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ,, 故选：D 2．设复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以，所以， 所以， 故选：C 3．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第三次才能打开门的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意，前两次取钥匙所有可能有种， 第三次才能打开门，即前两次都不能打开门共有钟， 所有第三次才能打开门的概率：. 故选：D 4．已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ） A．，，， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 由，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，知： 对于A，，，，，则与相交､平行或，故A错误； 对于B，，，则与相交､平行或，故B错误； 对于C，，，则与相交､平行或，故C错误； 对于D，，，则由线面垂直的判定定理得，故D正确. 故选：D. 5．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 函数的定义域为， 因为， 并且， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除； 当时，即，此时只能是， 而的根是，可排除. 6．若的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点，若的图象上存在两对对偶点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 当时，关于原点对称的函数为 ， 恰有两对“对偶点” 与恰有个交点，（）， 即与在上恰有个交点， 因为， 当或时，，函数为增函数， 当时， ，函数为减函数， 且，， 故，解得. 故选：A 7．已知的内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解： 因为，所以由正弦定理可得， 因为为角形内角，所以， 所以，即，可得， 因为，所以． 故选：A 8．已知等比数列各项均为正数，它的前项和为，且，则（ ） A．27 B．64 C．81 D．128 【答案】C 【详解】 设公比为，则由已知得，解得或（舍去） 所以． 故选：C． 9．过点作直线交圆于两点，设，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由已知得，圆是以为圆心，以为半径的圆． ， 点在圆的内部，故当直线经过圆心时，取得最值． （1）当时，，， 此时，取最小值为， （2）当时，，， 此时，取最大值为， 所以，， 10．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，过点的直线垂直于的一条渐近线，垂足为，直线与轴交于点，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 不妨取渐近线，则直线的方程为， 令，得到点的坐标为，由，得， 即有，所以，则，解得. 故选：B． 11．在三棱锥中，平面平面，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图，取中点，中点，连接，是等边三角形，则 因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以， 过作平面，则， 因为，所以三棱锥的外接球的球心在上，设球心为，连接，设外接球半径为， 由已知，，，， 在直角梯形中，，，， 所以球表面积为． 故选：C． 12．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 函数的定义域为，由，得， 因为函数与函数互为反函数，所以其图象关于直线对称， 所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立， 设，则， 当时，，当时，， 所以在上递减，在递增， 可知当时，取得最小值， 所以，又因为，所以的取值范围是， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知非零向量、、满足，向量、的夹角为120°，且||＝2||，则向量与的夹角为________． 【答案】 【详解】 由题意，得＝－－，·＝－2－·＝－||2－||||cos120°＝－||2＋||||＝－||2＋||·2|＝－||2＋||2＝0，所以⊥，即与的夹角为90° 14．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则mn的最大值为___________. 【答案】 【详解】 解：函数（且）的图象恒过定点A， ， 点A在直线上， ， 又，， ， ，当且仅当，即时等号成立， 所以mn的最大值为， 故答案为：. 15．已知､，设P是椭圆与双曲线的交点之一，则___________. 【答案】6 【详解】 椭圆和双曲线