卷09－2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 卷09-2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用） 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，，则正数 A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．已知向量a＝(－1，2)，向量b满足a⊥b，|a＋b|＝3，则|b|＝ A．4 B．2 C．2 D． 4．设，，，则，，的大小关系是． A． B． C． D． 5．函数的大致图象是 A． B． C． D． 6．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率.设胡夫金字塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A． B． C． D． 7．若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为 A． B． C． D． 8．设是奇函数的导函数，，当时，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 2､ 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则 A．d＜0 B．a16＜0 C．Sn≤S15 D．当且仅当Sn＜0时n≥32 10．已知双曲线的左､右顶点分别为，，点是双曲线上的任意一点，则 A．双曲线的离心率为 B．焦点到渐近线的距离为3 C．点到两条渐近线的距离之积为 D．当与､不重合时，直线，的斜率之积为3 11．定义，设函数给出以下四个论断，其中正确的是（ ） A．是最小正周期为2π的奇函数； B．图象关于直线x＝对称，最大值为； C．是最小值为-1的偶函数； D．在区间上是增函数，不是周期函数 12．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．已知随机变量服从正态分布，若，则________. 14．如图是某商业小区的平面设计图，初步设计该小区为半径是200米，圆心角是120°的扇形.为南门位置，为东门位置，小区里有一条平行于的小路，若米，则圆弧的长为________米. 15．数列的前n项和为，若，则________. 16．如图，一张纸的长、宽分别为．分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是__________．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面平面； ③平面平面； ④该多面体外接球的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①②③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答. 问题：△ABC的三个角A，B，C对边分别为a,b,c， 且 . （1）求角A； （2）求的周长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．已知数列中，且，. （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的项和. 19. 如图，四棱锥P–ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，且，已知平面，点M是棱PC的中点． （1）求证：PA//平面BMD； （2）当时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值． 20．为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回地抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次． （1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率； （2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望． 21．已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由. 22．已知函数，且函数在处取得极小值. （1）求的值； （2）证明：当时，成立. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 卷09-2021年新高考数学金榜冲刺模拟卷（江苏专用） 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.