[名校联盟]甘肃省张掖市第六中学八年级上册数学1.1《探索勾股定理》第三课时课件（22张ppt，旧版）

（第3课时） 《勾股定理证明方法汇总》 <一>课前自主探究活动 探究报告 具体的做法是：学.科.网 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 方法种类及历史背景 验证定理的具体过程 知识运用及思想方法 <二>验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系; 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明; 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”. 问题思考 <1> 运用了哪些数学知识？ <2> 体现了哪些数学思想方法？ <3> 这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？ 对某一验证方法 三种类型： 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .学.科.网 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义. 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”. 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.学.科.网 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就. 第一种类型： c b  a 由面积计算,得 展开,得 化简,得 方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”. 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 第一种类型： a a b b c c 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2 图1 图2 方法三 第一种类型： 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表