广东省珠海市2021届高三二模数学试题

珠海市2020-2021年度第二期高三学生第二次学业质量监测 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知 是虚数单位，复数 满足 ， 对应复平面内的点 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 3. 已知 ，满足 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，则共有（ ）种不同的分配方法 A. 24 B. 48 C. 96 D. 12 【答案】C 6. 函数 的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 设数列 是等差数列， 是数列 的前 项和， ， ，则 （ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 24 【答案】D 8. 《九章算术》勾股章有一问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有三尺，牵着绳索退行，拉直绳索，绳索头与地面接触点离木柱根部八尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱中点上方的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数 ，则（ ） A. 恒成立 B. 是 上的减函数 C. 在 得到极大值 D. 只有一个零点 【答案】CD 10. 已知函数 ，则（ ） A. 是函数 的一个周期 B. 是函数 一条对称轴 C. 函数 的一个增区间是 D. 把函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像 【答案】ACD 11. 如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 到平面 的距离为 ，则（ ） A. B. 三棱锥 的外接球的表面积为 C. 直线 与直线 所成角的余弦值为 D. 与平面 所成角的正弦值为 【答案】ABD 12. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为 的线段 上取两个点 、 ，使得 ，以 为边在线段 的上方做一个正方形，然后擦掉 ，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段 作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图 ，各图中的线段长度和为 ，数列 的前 项和为 ，则（ ） A. 数列 是等比数列 B. C. 恒成立 D. 存在正数 ，使得 恒成立 【答案】BC 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 二项展开式中二项式系数最大项为 ，则 ___________. 【答案】3 14. 已知某校期末考试数学平均分 ，则 ___________. 附： ， 【答案】081855 15. 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ， 为曲线 上一点， ，则曲线 的离心率为___________. 【答案】 或2 16. 正方体 的棱长为2，点 为平面 内的动点， ，则 长度的最小值为___________. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 问题：如图，直角 中， ， ，且__________，点 在 的延长线上， ，求 长. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】条件选择见解析； . 18. 已知等差数列 满足 ， . （1）求数列 的通项 ； （2）若 ，求数列 的前40项和 . 【答案】（1） ；（2） . 19. 如图，圆柱 ，矩形 为过轴 的圆柱的截面，点 为弧 的中点，点 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 ，三棱锥 的体积为 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 现有甲乙两个项目，对甲、乙两个项目分别投资 2万元，甲项目一年后利润是 万元、 万元、 万元的概率分别是 、 、 ；乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化，乙项目在