2021届广东省越秀区培正中学高考三模数学试题

2021届培正中学高三三模数学试题20210528 姓名：_________________班级：____________________考号：____________________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6． 图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 3．已知，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若非零向量满足，且，则与夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，对于任意实数，且，都有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．十六进制是一种逢进的计数制．我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤．在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字和字母共个计数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如，用十六进制表示：，则 A． B． C． D． 7．设，，若函数恰好有三个不同的零点、、，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．点为边长为1的正四面体底面内一点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点所在曲线长度为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10.已知复数（为虚数单位），为的共辄复数， 若复数，则下列结论正确的是（ ） A.在复平面内对应的点位于第四象限 B. C.的实部为 D．的虚部为 11．已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A． B．存在点满足 C．直线与直线的斜率之积为 D．若△的面积为，则点的横坐标为 12．已知函数，则下列命题正确的是（ ） A．在上是增函数 B．的值域是 C．方程有两个实数解 D．对于满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则 ． 14．写出一个离心率为的双曲线的标准方程_______________________. 15．若，则_______________________. 16．国际象棋中骑士（Knight）的移动规则是沿着格或格的对角移动．若骑士限制在图中的格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标的方格内出发，依次不重复经过，，，…，到达右下角标的方格内，那么图中处所标的数应为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分1 0分）如图，已知平面四边形，，，，，. （1）求； （2）求的值. 18．（本小题满分12分）广东省高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表： （1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关； （2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)． P 0.05 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 19．（本小题满分1 2分）如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 20．（本小题满分1 2