浙江省杭州学军中学2020-2021学年下学期高三适应性考试 数学卷（PDF 有答案）

学军中学2020学年第二学期高三适应性考试试题 数学学科 命题:高三数学备课组审核:高三数学备课组 考生须知 1.本怯满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、姓名和学号 3.所有谷案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效 4.考试结束后,只需上交谷题卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中, 有且仅有一项是符合题目要求的 1.设A={1,2x,B={x2},若BA,则x=( B.0或2C.0成-2 D.0或土 2.已知直线ab,m,其中a,b在平面a内,则“m⊥am⊥b”是“m⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示, 则该四棱锥的体积等于 4.已知函数∫(x)=og:(x+√x+1),则( A.∫(x)在(0,+∞)上单调递增 B.对任意m∈R,方程∫(x)+m=0必有解 C.∫(x)的图象关于y轴对称 D.∫(x)是奇函数 5.若 展开式各项系数和为-128则展开式中常数项是第()项 B.5 C.6 6.甲箱子里装有3个白球和2个红球,乙箱子里装有2个白球和2个红球,从这两个箱子 里分别摸出一个球,设摸出的白球的个数为X,摸出的红球的个数为Y,则() A.P(x-1)>,且E(x)<E(D)B.P(x-1)>3,且E(x)>E() C.P(x=)=5且E(x)<E()D.P(x=1)=,且E(X)>E) 7.已知3°=5°=15,则a,b不可能满足的关系是() 一A.a±b=aBa+b>4C.(a-1)+(b-1)<2D.a2+b2>6 8.设ab为非零向量|b=2|l|,则b与b+a的夹角的最大值为() 6 9.如图,已知FF2分别为双曲线C:-1(a>0b>0)的左、右焦点,P为第一象限 内一点且满足P=aF+F2FP=0,线段FP与双曲线C交于点Q若|F2P|= 4F2Q|,则双曲线C的高心率为() √2i √21 A 10.对于数列{x}若存在常数M>0,对任意的n∈N,恒有|xn-x|+|x,-xnl|+… +1x2-x区M,则称数列{x}为有界数列,记S是数列{x}的前n项和,下列说法错误 的是() A首项为1,公比为qq<1)的等比数列是有界数列 B若数列{x}是有界数列则数列{S}是有界数列 C若数列{S}是有界数列,则数列{xn}是有界数列 D若数列{a}、{b}都是有界数列,则数列{a,b}也是有界数列 二、填空题:本大题共7小题,单空题每小题4分,双空题每小题6分,共36分,请将答 案填写在答题卷中的横线上 1+2i 11.设a,b为实数若复数 a+b≈1+,则a+b=_Ja-bi 12.函数y=2sin2x+sin2x(x∈R)的最小正周期是 ,值域是 x+y≥4 13若实数xy满足约束条件{x-y21,则y-2x的最大值是 的最 2ys2 小值是 14.已知直线l:ax+b+c=0被圆c:x2+y2=16截得的弦的中点为M,若3a+2b-c= 0,o为坐标原点,则点M的轨迹方程为 一OM的最大值为 15.杭州亚运会启动志愿者招寡工作,甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项目的志 愿者工作,因工作需要每个项目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目.若甲不能参加 A、B项目,乙不能参加B、C项目,那么共有 种不同的选拔志愿者的方案.(用 效宇作答) 16.已知函数∫(x) (a>0,a≠D),g (x +x·若对任意的x∈+∞),不等 式∫(x)g(x-1)<3-f(x)恒成立,则实数a的取值范困是 17.如图,在△BC中,CA=CB=√3,AB=3,点F是BC边上异于点B,C的一个 动点,EF⊥AB于点E,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,则四棱锥P一ACFE的 体积的最大值为 A 三、解答题:本大题共有5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.已知ab,c分别为△ABC三个内角AB,C的对边,a=2,且 bcos A+ acos B=2b, a cosC+√3 asin C=b+c; (I)求角A的大小; (Ⅱ)求△ABC的面积 19.如图,三梭柱ABC-ABC所有的棱长为2,AB=AC=v2,M是棱BC的中点 (1)求证:AM⊥平面ABC (Ⅱ)在线段BC是否存在一点P,使直线BP与平 面ABC所成角的正弦值为330 ?若存在,求出CP的值 若不存在,请说明理由, 20.已知有穷数列{a}共有2k项(整数k≥2),首项a=2,设该数列的前n项和为S, 且an"(a-1)S+2(n=12,…2k-),其中常数a>1, (I)求证:数列{an}是等比数列 (Ⅱ)设2,记=18(1…a1m=12,2,求数列(