2021届浙江省杭州学军中学下学期高三适应性考试数学试题

学军中学2021届高三高考仿真试卷 学军中学2020学年第二学期高三适应性考试试题 数学学科 命题:高三败学备课组审核:高三数学备课组 考生须知 1.本性满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,在答思卷密封区内填写学校、姓名和学号 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效 4.弯试结束后,只需上交答题卷 选择题:本大恩共10小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中, 有且仅有一项是符合题目要求的 1.设A={14,2x,B={4x2,若BsA,则x=() B.0或2 或 D.0或± 2.已知直线ab,m,其中ab在平面a内则“m⊥am⊥b”是“m⊥a”的() A.充分不必要条件 B.必妥不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某四校锥的底面为正方形其三视田如图所示 则该四棱锥的体积等于() 4.已知函数∫(x)=-log1(x+V2+1),则 x A.∫(x)在(0+∞)上单谓递增 B.对任意m∈R,方程∫(x)+m=0必有解 C.∫(x)的田象关于y轴对称 D.∫(x)是奇函数 5.若 屐式各项系数和为 28·则展开式中常数项是第()项 B.5 D.7 6.甲箱子里装有3个白球和2个红球,乙箱子里装有2个白球和2个红球,从这两个箱子 里分别摸出一个球,设摸出的白球的个数为X,摸出的红球的个数为Y,则() A.P(x=)>且E)<E()B.P(x叫>且E(>E( C.P(x==2且E(x<E(m)P(x==2且E(x)>E() 7.已知3°=5=15,则a,b不可能满足的关系是( A.m+b=0bB.a+b>4c.(a-1)+(b-1)2<2D.a2+b2>6 8.设ab为非零向量|b}=2|a|,则b与b+a的夹角的最大值为 9.如图,已知FF2分别为双曲线c-a>0b>0的左,右焦点,P为第一象限 内一点且满足?=aFP+F)FP=0,线段尽P与双曲线C交于点Q若F2P 4F2Ql,则双曲线c的离心 √21 B 4 10.对于数列{x}若存在常数M>0,对任意的n6M"垣有xn-x|+|x,-xn|+… +1|x2-M,则称数列{}为有界数列,记S是数列{x}的前n项和,下列说法巷误 的是() A甘项为1,公比为q9<)的等比数列是有界数列 B若数列{x}是有界数列,则数列{S}是有界数列 c若数列{S}是有界数列,则数列{x}是有界数列 D若数列{an}、{b}都是有界数列,则效列{ab}也是有界数列 、填空题:本大题共7小题,单空题每小题4分,双空题每小题6分,共36分,请将答 案填写在谷题卷中的横线上 1.设ab为实数,若复数=1+i则a+b= bi Lla-bik a 12.函数y=2sin2x+sin2x(x∈R)的最小正周期是 ,值域是 2x+y24 13.若实数xy满足约束条件{x-y21,则y-2x的最大值是 2y+的最 x-2y≤2 小值是 4.已知直线l:ax+by+c=0被圆C:x2+y2=16截得的弦的中点为M,若3a+2b-c= 0,O为坐标原点,则点M的轨迹方程为 |oM的最大值是 15.杭州亚运会启动志瓜者招事工作,甲、乙等6人报名参加了A、B、C三个项日的志 愿者工作,因工作需要每个项目仅需1名志愿者,每人至多参加一个项目.若甲不能参如 A、B项目乙不能参加B、C项目,那么共有 种不同的逸拔忠愿者的方案(用 字作谷) 16.已知函数∫(x) (a>02a≠),g(x),二,若对任意的x∈[,+q∞),不等 式∫(x)g(x-1)<3-f(x)恒成立,则实数a的取值范图是 17.如图,在MBC中CA=CB=√,AB=3,点F是BC边上异于点B,C的一个 动点EF⊥AB于点E,现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,则四校锥P一ACFE的 体积的最大值为 三、解谷题:本大题共有5小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 18.已知ab,c分别为△BC三个内角ABC的对边,a=2,且 bcos A+ acos B=2b, acos c+√ asin C=b+c (I)求角A的大小1 Ⅱ)求△ABC的面积 19.如图,三校柱ABC-A4BC所有的梭长为2,AB=AC=2,M是棱BC的中点 1)求证:AM⊥平面ABC1 (Ⅱ)在线段BC是否存在一点P,使直线BP与平 面ABC所成角的正弦值为 20 ?若存在,求出CP的值 若不存在,请说明理由 20.已知有穷效列{a}共有2k项(整数k≥2),首项a=2,投该列的前n项和为S, 且an=(a-1)S.+2(n叫l,2,…2k-1),其中常数a>1, 1)求证:数列{a}是等比数列 n)设a-2,记b=log;(4a…“a,)(n=12…24),求数列(b的通项公式 (m)若(1)中的数列满足不等