期末复习训练5：立体几何（学生版+教师版）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习5：立体几何（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1．（非常好） 已知空间互不重合的三条直线，，，则“，，在同一平面内”是“，， 两两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：D 2．（好题）已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 答案：C 3．如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A． B．1 C． D． 答案：A 4.（好题）已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的 . A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5.设，是两个不重合的平面，l，m是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是 A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 6．（好题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 答案：A 7．（提高题）如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点．若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，则的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 答案：C 8．（非常好）（提高题）已知长方体中，，，点P为的中点，设平面，平面，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 答案：C 二、多选题： 9．（好题）已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若，则a与b是异面直线 B．若AB与CD是异面直线，则AC与BD也是异面直线 C．若a∥b，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线 D．若a, b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线 答案：BD 10．（基本题）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ） A．直线A1C1与AD1为异面直线 B．A1C1∥平面ACD1 C．正方体的外接球的表面积为12 D．三棱锥D1—ADC的体积为 答案：ABC 11.如图，直三棱柱中，，，D是棱的中点，则 A. 直线与BC所成角为 B. 三棱锥的体积为 ★C. 二面角的大小为 D. 直三棱柱外接球的表面积为 【答案】ABD 12.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是 A. E为PA的中点 B. PB与CD所成的角为 C. 平面PAC D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于 【答案】ACD 三、填空题： 13．（好题）若圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积是16，则该圆锥的体积是 ． 答案： 14.如图，已知四棱锥，底面ABCD为正方形，平面给出下列命题： ； 平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；平面平面PAC；为锐角三角形．其中正确命题的序号是________ 【答案】 15.已知一个球的半径与一个等边圆柱过轴的截面是正方形的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是________． 【答案】 ★16.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为          ． 【答案】 四、解答题： 17.如图，在三棱锥中，是正三角形，D，E分别为AB，AC的中点，求证： 平面PBC； ． 【答案】证明：因为D，E分别为AB，AC的中点， 所以，又平面PBC，平面PBC， 所以平面PBC； 连结PD，因为，又，所以． 又，D为AB的中点，所以， 又，所以平面PDE．因为平面PDE， 所以． 18.如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点， E为线段PC上一点． 求证：； 求证：平面平面PAC； （规范性）当平面BDE时，求三棱锥的体积． 【答案】证明：由，，平面ABC，平