期末复习训练4：复数（学生版+教师版）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

新教材数学必修二期末复习4：复数（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1.（好题） 已知i为虚数单位，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 2.（基本题）己知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 答案：C 3．（非常好） 若是纯虚数(为虚数单位)，则实数的值为（ ） A． B． C． D. 以上都不对 答案：A 4．设为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5.已知，是虚数单位．若，则a的值为 （ ） A．或 B．1 C．－1 D． 1或－1 答案：D 6．设，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：D 7.（非常好）已知复数（），则“”是“z为纯虚数”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：C 8．（非常好）已知复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 二、多选题： 9．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A． B．复数的虚部为 C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ACD 10.设复数，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：AB 11.（好题）在复平面内，下列说法正确的是（ ） A.若复数为虚数单位，则 B.若复数满足，则 C.若复数，则为纯虚数的充要条件是 D.若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆 答案：AD 12．已知i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　) A．复数z＝的虚部为 B．复数z＝的共轭复数＝－5－2i C．复数z＝－i在复平面内对应的点位于第二象限 D．复数z满足∈R，则z∈R 答案：选ABD　 三、填空题： 13．已知是虚数单位，复数，则的虚部为__________． 答案：-3 14.（好题）设，则__________. 答案：2 15.（非常好）若，且，则的最小值为___________ 答案：4 16．（非常好）（提高题）已知复数对应的点在复平面第四象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数的陈述如下（ 为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：，在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 . 答案： 四、解答题： 17．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 已知复数：. （1）若_______，求实数的值； （2）若复数的模为，求的值. 解：（1）选择①，则， 解得.………………………………5分 选择②为虚数，则， 解得.………………………………5分 选择③为纯虚数，则，， 解得.………………………………5分 （2）由可知 复数. 依题意， 解得.因此.………………………………10分 18.（好题）若定义一种运算：.已知z为复数，且 （1）求复数z； （2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值. 答案：（1） （2） 19．实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数． 解：（1）若复数是实数，则， 即，得m＝-3；……………………4分 （2）如复数是虚数，则， 即，则m≠﹣3且m≠6；……………………8分 （3）如复数是纯虚数，则， 则，即m＝1或m．……………………12分 20.（好题）（1）计算； （2）在复数范围内解关于的方程：. 答案：解：（1）， ； （2）由，配方得，即，所以 21. （好题）（基本题）已知，复数. （1）若为纯虚数，求的值； （2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【详解】解：（1） 因为为纯虚数，所以，且，则 （2）由（1）知，， 则点位于第二象限， 所以，得. 所以的取值范围是. 22.（好题）已知复数，（，i是虚数单位）. （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围 （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 答案：（1）由条件得， 因为在复平面上对应点落在第一象限，故有， 即，即，解得. （2）因为虚数是实系数一元二次方程的根， 所以也是实系数一元二次方程的根，所以，即， 把代入，则，，所以. $新教材数学必修二期末复习4：复数（学生版） 班级： 姓名：