考点04 中考常考题型-二次函数（提高）-2021届九年级《新题速递·数学》（苏科版）

考点04 中考常考题型——二次函数（提高） 一、单选题（共12小题） 1.（2020•郯城县一模）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）… 求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质： （1）过点（3，0） （2）顶点是（1，﹣2） （3）在x轴上截得的线段的长度是2 （4）c＝3a 正确的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.（2020•江西模拟）已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1与x轴的正半轴交于为A、B（点B在点A的右侧），与y交于C，顶点为P．某数学学习小组在探究函数的图象与性质时得到以下结论：①开口向下，对称轴是直线x＝m；②A（m﹣1，0），B（m+1，0）；③函数最大值是1；④△BAP是等腰直角三角形；⑤当△BOC为等腰三角形时，抛物线的解析式是 y＝﹣x2+4x﹣3．以上结论正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3.（2020•西青区二模）作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y＝2（x+1）2﹣1，则抛物线A所对应的函数表达式是（　　） A．y＝﹣2（x+3）2﹣2 B．y＝﹣2（x+3）2+2 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+2 4.（2020•荔城区一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：其中说法正确的是（　　） ①abc＜0； ②2a﹣b＝0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 5.（2020•包河区校级二模）已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是（　　） A．﹣10和6 B．﹣19和 C．6和 D．﹣19和6 6.（2020•铅山县二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②0＜b＜1，③0＜a+b+c＜2，④当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.（2020•锦江区模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤＝1，正确的是（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．②③⑤ 8.（2020•浙江模拟）如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（　　） A．n＝（m﹣）2﹣ B．n＝（m﹣）2 C．n＝（m﹣）2﹣ D．n＝（m﹣）2﹣ 9.（2020•槐荫区二模）已知：抛物线y1＝x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y2＝x2﹣2ax﹣1（a＞0）与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），在使y1＞0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（　　） A．0＜a≤ B．a≥ C．≤a＜ D．＜a≤ 10.（2020•常德模拟）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4：③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 11.（2020•滨海新区模拟）已知抛物线y＝ax2+3x+c（a，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，3），有下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小； ③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12.（2020•昌图县模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题） 13.（2020•新疆二模）函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数的值y＜0成立的x的取值范围是　　　　　． 14.（2