核心热点突破4 规范答题示范课——概率与统计解答题-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 规范答题示范课——概率与统计解答题 * @《创新设计》 [破题之道]　概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息，通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息，利用图表信息进行数据分析. 解题的关键是“辨”——辨析、辨型，求解要抓住几点： (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等； (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等； (3)明确抽取方式，是放回还是不放回、抽取有无顺序等； (4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率； * @《创新设计》 (5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求均值、方差； (6)会套用求eq \o(b,\s\up6(^))，K2的公式，再作进一步求值与分析. * @《创新设计》 【典例示范】 (12分)(2019·全国Ⅰ卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X. * @《创新设计》 (1)求X的分布列. (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假设α＝0.5，β＝0.8. ①证明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)为等比数列； ②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性. * @《创新设计》 规范解答　(1)X的所有可能取值为－1，0，1.1分 P(X＝－1)＝(1－α)β， P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)， P(X＝1)＝α(1－β)，3分 所以X的分布列为 4分 X －1 0 1 P (1－α)β αβ＋(1－α)(1－β) α(1－β) * @《创新设计》 (2)①证明　由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1， 因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1， 故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)， 则pi＋1－pi＝4(pi－pi－1).6分 又因为p1－p0＝p1≠0， 所以{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)是公比为4，首项为p1的等比数列.8分 ②由①得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0 ＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＋p0＝eq \f(48－1,3)p1.9分 * @《创新设计》 由于p8＝1，故p1＝eq \f(3,48－1)，10分 所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＋p0＝eq \f(44－1,3)p1＝eq \f(1,257).11分 p4表示最终认为甲药更有效的概率.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝eq \f(1,257)≈0.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.12分 * @《创新设计》 [高考状元满分心得] ❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中，写出随机变量X的可能取值，第(2)问中说明{pi＋1－pi}的公比，首项，利用p4的值说明最后的结论合理性等. ❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问分布列必须用表格表示，第(2)问中pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)的关系式及条件p1－p0＝p1≠0，否则都会导致扣分. ❸正确计算是得满分的关键：如第(2)问中累加求p8与p1的关系，由p8求p1，p4的值，若出错，会每次扣去1分. * @《创新设计》 [满分体验] 1.(2020·深圳模拟)某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有A，B两种，且这两种的个体数量大致相等.记A种蜻蜓和B种蜻蜓的翼长(单位：mm)