核心热点突破3.3 立体几何中的向量方法-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 第3讲　立体几何中的向量方法 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 高考定位　以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 真 题 感 悟 1.(2020·新高考山东卷)如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)证明：l⊥平面PDC； (2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 (1)证明　因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AD. 又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC， 又PD∩DC＝D，所以AD⊥平面PDC. 因为AD∥BC，AD⊄平面PBC， 所以AD∥平面PBC. 由已知得l∥AD，因此l⊥平面PDC. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 则D(0，0，0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，P(0，0，1)， 设n＝(x，y，z)是平面QCD的法向量， (2)解　以D为坐标原点，eq \o(DA,\s\up13(→))的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz. ＝(0，1，0)，＝(1，1，－1). 由(1)可设Q(a，0，1)，则＝(a，0，1). 则 即 可取n＝(－1，0，a). * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 设PB与平面QCD所成角为θ， 所以cos〈n，eq \o(PB,\s\up13(→))〉＝eq \f(n·\o(PB,\s\up13(→)),|n|·|\o(PB,\s\up13(→))|)＝eq \f(－1－a,\r(3)·\r(1＋a2)). 则sin θ＝eq \f(\r(3),3)×eq \f(| a＋1|,\r(1＋a2))＝eq \f(\r(3),3) eq \r(1＋\f(2a,a2＋1)). 因为eq \f(\r(3),3) eq \r(1＋\f(2a,a2＋1))＝eq \f(\r(3),3) eq \r(1＋\f(2,a＋\f(1,a)))≤eq \f(\r(6),3)，当且仅当a＝1时等号成立， 所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为eq \f(\r(6),3). * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 (1)证明：PA⊥平面PBC； (2)求二面角B－PC－E的余弦值. 2.(2020·全国Ⅰ卷)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD.△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝eq \f(\r(6),6)DO. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 因此PA2＋PB2＝AB2，从而PA⊥PB. 又PA2＋PC2＝AC2，故PA⊥PC. 又PB，PC⊂平面PBC，PB∩PC＝P， 所以PA⊥平面PBC. (1)证明　设DO＝a，由题设可得PO＝eq \f(\r(6),6)a，AO＝eq \f(\r(3),3)a， AB＝AC＝BC＝a，PA＝PB＝PC＝a. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 (2)解　以O为坐标原点，eq \o(OE,\s\up13(→))的方向为y轴正方向，eq \o(OD,\s\up13(→))的方向为z轴正方向，|eq \o(OE,\s\up13(→))|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz. 由题设可得E(0，1，0)，A(0，－1，0)， Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(\r(2),2))). 2.(2020·全国Ⅰ卷)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD.△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝eq \f(\r(6),6)DO. 设m＝(x，y，z)是平面PCE的法向量， 则即 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 可取m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，1，\r(2))). 由(1)知eq \o(AP,\s\up13(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co