核心热点突破3.2 空间中的平行与垂直-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 第2讲　空间中的平行与垂直 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 高考定位　1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 真 题 感 悟 1.(2019·全国Ⅲ卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 答案　B 解析　连接BD，BE，∵点N是正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且BN＝DN，∴BM，EN是△DBE的中线，∴BM，EN必相交.连接CM，设DE＝a，则EC＝DC＝a，MC＝eq \f(\r(3),2)a，∵平面ECD⊥平面ABCD，且BC⊥DC，∴BC⊥平面EDC，则BD＝eq \r(2)a，BE＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)a，BM＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))\s\up12(2)＋a2)＝eq \f(\r(7),2)a，又EN＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)a))\s\up12(2))＝a，故BM≠EN. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 解析　如图，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离. 再过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F， 连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC. 所以CO为∠ACB的平分线，即∠ACO＝45°. 2.(2019·全国Ⅰ卷)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为eq \r(3)，那么P到平面ABC的距离为________. 所以PE＝PF＝，所以OE＝OF， 在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝eq \r(3)，所以CE＝1， 所以OE＝1，所以PO＝eq \r(PE2－OE2)＝eq \r(（\r(3)）2－12)＝eq \r(2). 答案　 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 3.(2020·全国Ⅲ卷)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1.证明： (1)当AB＝BC时，EF⊥AC； (2)点C1在平面AEF内. 证明　(1)如图，连接BD，B1D1.因为AB＝BC， 所以四边形ABCD为正方形，故AC⊥BD. 又因为BB1⊥平面ABCD，于是AC⊥BB1. 又BD∩BB1＝B，所以AC⊥平面BB1D1D. 由于EF⊂平面BB1D1D，所以EF⊥AC. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 (2)如图，在棱AA1上取点G，使得AG＝2GA1，连接GD1，FC1，FG. 于是AE∥FC1.所以A，E，F，C1四点共面，即点C1在平面AEF内. 因为ED1＝eq \f(2,3)DD1，AG＝eq \f(2,3)AA1，DD1綊AA1，所以ED1綊AG，于是四边形ED1GA为平行四边形，故AE∥GD1. 因为B1F＝eq \f(1,3)BB1，A1G＝eq \f(1,3)AA1，BB1綊AA1，所以B1FGA1是平行四边形，所以FG綊A1B1，所以FG綊C1D1，四边形FGD1C1为平行四边形，故GD1∥FC1. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 4.(2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离. 由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND， 因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED. 又MN⊄平面C1DE，ED⊂平面C1DE，所以MN∥平面C1DE. (1)证明　连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝B1C. 又因为N为A1D的中点，所以N