核心热点突破3.1 空间几何体的三视图、表面积和体积-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 第1讲　空间几何体的三视图、表面积和体积 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 高考定位　1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问． * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 真 题 感 悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆.若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　) A.64π B.48π C.36π D.32π 答案　A 解析　如图所示，设球O的半径为R，⊙O1的半径为r，因为⊙O1的面积为4π，所以4π＝πr2，解得r＝2，又AB＝BC＝AC＝OO1，所以eq \f(AB,sin 60°)＝2r，解得AB＝2eq \r(3)，故OO1＝2eq \r(3)，所以R2＝OOeq \o\al(2,1)＋r2＝(2eq \r(3))2＋22＝16，所以球O的表面积S＝4πR2＝64π.故选A. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 2．(2020·全国Ⅱ卷)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为(　　) A．E B．F C．G D．H * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 解析　由三视图还原几何体，如图所示，由图可知，M点在侧视图中对应的点为E. 答案　A * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 3.(2020·全国Ⅲ卷)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________. 解析　圆锥内半径最大的球即为圆锥的内切球，设其半径为r.作出圆锥的轴截面PAB，如图所示，则△PAB的内切圆为圆锥的内切球的大圆.在△PAB中，PA＝PB＝3，D为AB的中点，AB＝2，E为切点，则PD＝2eq \r(2)，△PEO∽△PDB，故eq \f(PO,PB)＝eq \f(OE,DB)，即eq \f(2\r(2)－r,3)＝eq \f(r,1)，解得r＝eq \f(\r(2),2)，故内切球的体积为eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(\r(2),3)π. 答案　π * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 4.(2020·新高考山东卷)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，eq \r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为__________. 答案　π * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 可得EP＝EQ＝eq \r(2)，∴球面与侧面BCC1B1的交线为以E为圆心的圆弧PQ.又D1P＝eq \r(5)，∴B1P＝2,1)eq \r(D1P2－D1B) ＝1，同理C1Q＝1，∴P，Q分别为BB1，CC1的中点，∴∠PEQ＝eq \f(π,2)，知eq \o(PQ,\s\up16(︵))的长为eq \f(π,2)×eq \r(2)＝eq \f(\r(2)π,2). 答案　 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 5.(2019·全国Ⅱ卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 3.(2020·新高考山东卷)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°.以D1为球心，eq \r(5)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为__________. 解析　如图所示，设球O的半径为R，⊙O1的半径为r，因为⊙O1的面积为4π，所以4π＝πr2，解得r＝2，又AB＝BC＝AC＝OO1，所以eq \f(AB,sin 60°)＝2r，解得AB＝2eq