核心热点突破3 规范答题示范课——立体几何解答题-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 规范答题示范课——立体几何解答题 * @《创新设计》 [破题之道]　立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系.建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解. * @《创新设计》 【典例示范】 (12分)(2019·全国Ⅰ卷)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求二面角A－MA1－N的正弦值. 切入点：联想线面平行的判定定理，找线线平行. 关键点：建系，求平面AMA1与平面MA1N的法向量. * @《创新设计》 规范解答　(1)证明　连接B1C，ME. 因为M，E分别为BB1，BC的中点， 所以ME∥B1C，且ME＝eq \f(1,2)B1C.(2分) 又因为N为A1D的中点，所以ND＝eq \f(1,2)A1D. 由题设知A1B1∥DC且A1B1＝DC. 因此，B1C∥A1D且B1C＝A1D， 故ME∥ND且ME＝ND， 因此四边形MNDE为平行四边形，则MN∥ED.(4分) * @《创新设计》 又MN⊄平面C1DE，ED⊂平面C1DE， 所以MN∥平面C1DE.(5分) (2)解　由已知可得DE⊥DA，以D为坐标原点，eq \o(DA,\s\up13(→))的方向为x轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz， 则A(2，0，0)，A1(2，0，4)，M(1，，2)，N(1，0，2)，＝(0，0，－4)，＝(－1，，－2)， ＝(－1，0，－2)，＝(0，－，0).(7分) 设m＝(x，y，z)为平面A1MA的一个法向量，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·\o(A1M,\s\up13(→))＝0，,m·\o(A1A,\s\up13(→))＝0，)) * @《创新设计》 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋\r(3)y－2z＝0，,－4z＝0，))可得m＝(eq \r(3)，1，0).(9分) 设n＝(p，q，r)为平面A1MN的一个法向量， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(MN,\s\up13(→))＝0，,n·\o(A1N,\s\up13(→))＝0，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\r(3)q＝0，,－p－2r＝0，)) 可取n＝(2，0，－1).(10分) 于是cos〈m，n〉＝eq \f(m·n,|m||n|)＝eq \f(2\r(3),2×\r(5))＝eq \f(\r(15),5)，(11分) 则sin〈m，n〉＝eq \f(\r(10),5).所以二面角A－MA1－N的正弦值为eq \f(\r(10),5).(12分) * @《创新设计》 ❸正确计算是得分的保证：第(2)问中，点N的坐标，两个半平面法向量的坐标及cos〈m，n〉的求值，否则不能得分. [高考状元满分心得] ❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点一定要写全.如第(1)问中ME∥B1C，且ME＝eq \f(1,2)B1C，MN∥ED.第(2)问建立空间直角坐标系D－xyz. ❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问漏掉条件MN⊄平面C1DE；第(2)问中不写公式cos〈m，n〉＝eq \f(m·n,|m||n|)而得出余弦值都会各扣去1分. * @《创新设计》 [满分体验] (2020·天津卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点. (1)求证：C1M⊥B1D； (2)求二面角B－B1E－D的正弦值； (3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值. * @《创新设计》 解　依题意，以C为原点，分别以eq \o(CA,\s\up13(→))，eq \o(CB,\s\up13(→))，eq \o(CC1,\s\up13(→))的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，可得C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，3)，A1(2，0，3)，B1(0，2，3)，D(2，0，1)，E(0，0，2)，M(1，1，3). (1)证明　依题意，eq \o(C1M,\s\up13(→))＝(1，1，0)，eq \o(B1D,\s\up13(→))＝(2，－2