核心热点突破2.2 数列求和及综合问题-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 第2讲　数列求和及综合问题 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 高考定位　1.高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的和，难度中档偏下；2.在考查数列运算的同时，将数列与不等式、函数交汇渗透. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 真 题 感 悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析　法一　因为an＋2＋(－1)nan＝3n－1， 所以当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1， 所以a4＋a2＝5，a8＋a6＝17，a12＋a10＝29，a16＋a14＝41， 所以a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＋a16＝92. 因为数列{an}的前16项和为540， 所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝540－92＝448.① * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 因为当n为奇数时，an＋2－an＝3n－1， 所以a3－a1＝2，a7－a5＝14，a11－a9＝26，a15－a13＝38， 所以(a3＋a7＋a11＋a15)－(a1＋a5＋a9＋a13)＝80.② 由①②得a1＋a5＋a9＋a13＝184. 又a3＝a1＋2，a5＝a3＋8＝a1＋10，a7＝a5＋14＝a1＋24，a9＝a7＋20＝a1＋44， a11＝a9＋26＝a1＋70，a13＝a11＋32＝a1＋102， 所以a1＋a1＋10＋a1＋44＋a1＋102＝184，所以a1＝7. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 法二　同法一得a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝448. 当n为奇数时，有an＋2－an＝3n－1， 答案　7 由累加法得an＋2－a1＝3(1＋3＋5＋…＋n)－eq \f(n＋1,2)＝eq \f(3,2)(1＋n)·eq \f(n＋1,2)－eq \f(n＋1,2)＝eq \f(3,4)n2＋n＋eq \f(1,4)， 所以an＋2＝n2＋n＋＋a1. 所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＋a13＋a15＝a1＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×12＋1＋\f(1,4)＋a1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×32＋3＋\f(1,4)＋a1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×52＋5＋\f(1,4)＋a1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×72＋7＋\f(1,4)＋a1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×92＋9＋\f(1,4)＋a1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×112＋11＋\f(1,4)＋a1))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×132＋13＋\f(1,4)＋a1))＝8a1＋392＝448，解得a1＝7. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 2.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝________. 解析　法一　因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)， 所以an＝2an－1，所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列， 所以an＝－2n－1. 所以S6＝eq \f(－1×（1－26）,1－2)＝－63. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 法二　由Sn＝2an＋1，得S1＝2S1＋1，所以S1＝－1， 当n≥2时，由Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即Sn＝2Sn－1－1， ∴Sn－1＝2(Sn－1－1)，又S1－1＝－2， ∴{Sn－1}是首项为－2，公比为2的等比数列， 所以Sn－1＝－2×2n－1＝－2n，所以Sn＝1－2n，∴S6＝1－26＝－63. 答案　－63 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 3.(2020·新高考山东卷)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*