核心热点突破2.1 等差数列与等比数列-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 第1讲　等差数列与等比数列 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 高考定位　1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 真 题 感 悟 1.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则(　　) 答案　A A.an＝2n－5 B.an＝3n－10 C.Sn＝2n2－8n D.Sn＝eq \f(1,2)n2－2n 解析　设首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝5，,4a1＋6d＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2.))所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋eq \f(n（n－1）,2)×2＝n2－4n. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 A.2n－1 B.2－21－n C.2－2n－1 D.21－n－1 2.(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则eq \f(Sn,an)＝(　　) 解析　法一　设等比数列{an}的公比为q，则q＝eq \f(a6－a4,a5－a3)＝eq \f(24,12)＝2.由a5－a3＝a1q4－a1q2＝12a1＝12得a1＝1.所以an＝a1qn－1＝2n－1，Sn＝eq \f(a1（1－qn）,1－q)＝2n－1，所以eq \f(Sn,an)＝eq \f(2n－1,2n－1)＝2－21－n. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 答案　B 法二　设等比数列{an}的公比为q，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a3q2－a3＝12，①,a4q2－a4＝24，②)) 解析　设首项为a1，公差为d.由S4＝0，a5＝5可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝5，,4a1＋6d＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2.))所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋eq \f(n（n－1）,2)×2＝n2－4n. 将q＝2代入①，解得a3＝4. 所以a1＝＝1，下同法一. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 3.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝eq \f(3,4)，则S4＝________. 解析　设等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1＝qn－1.∵a1＝1，S3＝eq \f(3,4)，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝eq \f(3,4)，则4q2＋4q＋1＝0，∴q＝－eq \f(1,2)，∴S4＝eq \f(1×\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))\s\up12(4))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝eq \f(5,8). 答案　eq \f(5,8) * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 4.(2019·全国Ⅱ卷)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式. (1)证明　由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)， 由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2. 又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列. 即an＋1＋bn＋1＝eq \f(1,2)(an＋bn).又因为a1＋b1＝1， 所以{an＋bn}是首项为1，公比为eq \f(1,2)的等比数列. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 (2)解　由(1)知，an＋bn＝eq \f(1,2n－1)，an－bn＝2n－1， 所以an＝eq \f(1,2)[(an＋bn)＋(an－bn)]＝eq \f(1,2n)＋n－eq \f(1,2)， bn＝eq