核心热点突破2 规范答题示范课——数列解答题-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 规范答题示范课——数列解答题 * @《创新设计》 [破题之道]　求解数列问题的基本策略在于“归”——化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将已知数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或基本量运算求解. * @《创新设计》 (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式. 【典例示范】 (12分)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝eq \f(an,n). 规范解答　(1)由nan＋1＝2(n＋1)an，且bn＝eq \f(an,n)， 得eq \f(an＋1,n＋1)＝2·eq \f(an,n)，则bn＋1＝2bn. 2分 又a1＝1，知b1＝1， * @《创新设计》 因此b2＝2b1＝2，b3＝2b2＝4. 从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.4分 (2)数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.5分 理由如下： 由(1)知，bn＋1＝2bn，又b1＝1≠0， 所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. (3)由(2)可得eq \f(an,n)＝2n－1，所以an＝n·2n－1.12分 * @《创新设计》 [高考状元满分心得] ❶写全得分步骤，踩点得分：对于解题过程中踩分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问中，写出bn＋1＝2bn，由条件a1＝1，分别求出b1，b2，b3. ❷写明得分关键：数列解答题要严谨，如第(2)问“首先明确指出数列{bn}的首项和公比(基本量)，再写出bn＝2n－1. ❸计算正确是得分的保证：如第(1)问正确求得b1，b2，b3；第(3)问准确求出an＝n·2n－1，否则不能得分. * @《创新设计》 [满分体验] 1.(2020·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m. 解　(1)设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1. 所以{an}的通项公式为an＝3n－1. 由Sm＋Sm＋1＝Sm＋3得m(m－1)＋(m＋1)m＝(m＋3)(m＋2)，即m2－5m－6＝0. 解得m＝－1(舍去)或m＝6. 由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q＝4，,a1q2－a1＝8.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝3.)) (2)由(1)知log3an＝n－1.故Sn＝eq \f(n（n－1）,2). * @《创新设计》 2.(2020·石家庄质检)已知函数f(x)＝eq \r(3)cos πx－sin πx(x∈R)的所有正的零点构成递增数列{an}(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(2,3)))，求数列{bn}的前n项和Tn. * @《创新设计》 解　(1)f(x)＝eq \r(3)cos πx－sin πx＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))， 由题意令πx＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，解得x＝k＋eq \f(1,3)(k∈Z). 又函数f(x)的所有正的零点构成递增数列{an}， 所以{an}是首项a1＝eq \f(1,3)，公差d＝1的等差数列， 因此an＝(n－1)×1＋eq \f(1,3)＝n－eq \f(2,3)(n∈N*). * @《创新设计》 (2)由(1)知bn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋\f(2,3)))＝n·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)， 则Tn＝1·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(1)＋2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＋…＋(n－1)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－1)＋n·eq \b\