核心热点突破1.2 三角恒等变换与解三角形-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 第2讲　三角恒等变换与解三角形 * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 高考定位　1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 真 题 感 悟 1.(2020·全国Ⅰ卷)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　) 答案　A A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(5),9) 解析　由3cos 2α－8cos α＝5，得3(2cos2α－1)－8cos α＝5，即3cos2α－4cos α－4＝0，解得cos α＝－eq \f(2,3)或cos α＝2(舍去).又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，所以sin α＝eq \r(1－cos2α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))\s\up12(2))＝eq \f(\r(5),3).故选A. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 答案　C 2.(2020·全国Ⅲ卷)在△ABC中，cos C＝eq \f(2,3)，AC＝4，BC＝3，则tan B＝(　　) A.eq \r(5) B.2eq \r(5) C.4eq \r(5) D.8eq \r(5) 解析　由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos C＝42＋32－2×4×3×eq \f(2,3)＝9，得AB＝3，所以AB＝BC.过点B作BD⊥AC，交AC于点D，则AD＝eq \f(1,2)AC＝2，BD＝eq \r(32－22)＝eq \r(5)，所以tan ∠ABD＝eq \f(AD,BD)＝eq \f(2,\r(5))＝eq \f(2\r(5),5)，所以tan ∠ABC＝eq \f(2tan ∠ABD,1－tan2∠ABD)＝4eq \r(5).故选C. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 3.(2020·新高考山东、海南卷)在①ac＝eq \r(3)，②csin A＝3，③c＝eq \r(3)b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝ eq \r(3)sin B，C＝eq \f(π,6)，________？ (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 解　方案一：选条件①. 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. 由C＝eq \f(π,6)和余弦定理得eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(\r(3),2). 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b. 于是＝，由此可得b＝c. 由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 方案二：选条件②. 由C＝eq \f(π,6)和余弦定理得eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(\r(3),2). 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b. 于是＝， 由此可得b＝c，B＝C＝，A＝. 由②csin A＝3，解得c＝b＝2，a＝6. 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2eq \r(3). * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 方案三：选条件③. 因此，选条件③时问题中的三角形不存在. 由C＝eq \f(π,6)和余弦定理得eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(\r(3),2). 由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b. 于是＝，由此可得b＝c. 由③c＝b，与b＝c矛盾. * @《创新设计》 真题感悟 考点整合 热点聚焦 分类突破 4.(2020·北京卷)在△ABC中，a＋b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)a的值； (2)sin C和△ABC的面积. 条件①：c＝7，cos A＝－eq \f(1,7)； 条件②：cos A＝eq \f(1,8)，cos B＝eq \f(9,16). 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. * @《创新设计》