核心热点突破1 规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题 * @《创新设计》 [破题之道]　该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名. * @《创新设计》 【典例示范 】 (12分)(2019·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C. (1)求A； (2)若eq \r(2)a＋b＝2c，求sin C. 规范解答　(1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C， 故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.　 2′ 用正弦定理化角为边 由余弦定理得cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2). 　4′ 　　　　　用余弦定理化边为角 * @《创新设计》 因为0°<A<180°，所以A＝60°.5′ (2)由(1)知B＝120°－C， 由题设及正弦定理得eq \r(2)sin A＋sin(120°－C)＝2sin C，6′ 即eq \f(\r(6),2)＋eq \f(\r(3),2)cos C＋eq \f(1,2)sin C＝2sin C， 可得cos(C＋60°)＝－eq \f(\r(2),2)，　8′ 　　两角和余弦公式的逆用 因为0°<C<120°， * @《创新设计》 所以sin(C＋60°)＝eq \f(\r(2),2)， 10′ 　同角基本关系式的应用 故sin C＝sin(C＋60°－60°) ＝sin(C＋60°)cos 60°－cos(C＋60°)sin 60°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).　12′ 　两角差正弦公式的应用 * @《创新设计》 [高考状元满分心得] ❶写全得步骤分：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出0°<A<180°就有分，没写就扣1分，第(2)问中0°<C<120°也是如此. ❷写明得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理得cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，第(2)问中cos(C＋60°)＝－eq \f(\r(2),2)等. ❸保证正确得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如eq \f(\r(6),2)＋eq \f(\r(3),2)cos C＋eq \f(1,2)sin C＝2sin C化简如果出现错误，本题第(2)问最多得1分. * @《创新设计》 [满分体验] (2020·浙江卷)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsin A－eq \r(3)a＝0. (1)求角B的大小； (2)求cos A＋cos B＋cos C的取值范围. 解　(1)由正弦定理，得2sin Bsin A＝eq \r(3)sin A， 又在△ABC中，sin A>0， 故sin B＝eq \f(\r(3),2)，由题意得B＝eq \f(π,3). * @《创新设计》 (2)由A＋B＋C＝π，得C＝eq \f(2π,3)－A. 由△ABC是锐角三角形，得A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))) . 由cos C＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))＝－eq \f(1,2)cos A＋eq \f(\r(3),2)sin A，得 cos A＋cos B＋cos C＝eq \f(\r(3),2)sin A＋eq \f(1,2)cos A＋eq \f(1,2)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＋eq \f(1,2)∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)，\f(3,2))). 故cos A＋cos B＋cos C的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)，\f(3,2))). * 本节内容结束 $