基础小题练透5 数学文化-2021【创新设计】新高考数学二轮专题复习（闽粤冀湘）课件PPT

* @《创新设计》 热点专练5　数学文化 * @《创新设计》 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2020·郴州五校模拟)欧拉公式eπi＋1＝0因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合A＝{e，π，i，1，0}，则集合A中不含无理数的子集共有(　　) A.8个 B.7个 C.4个 D.3个 解析　欧拉公式中数值组成的集合A中不是无理数的元素一共有3个，故共有23＝8(个)子集.故选A. 答案　A * @《创新设计》 2.(2020·全国Ⅰ卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(　　) A.eq \f(\r(5)－1,4) B.eq \f(\r(5)－1,2) C.eq \f(\r(5)＋1,4) D.eq \f(\r(5)＋1,2) * @《创新设计》 答案　C 解析　设正四棱锥的底面正方形的边长为a，高为h，侧面三角形底边上的高(斜高)为h′.由已知得h2＝eq \f(1,2)ah′.又∵h′2＝h2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq \s\up12(2)，∴h′2＝eq \f(1,2)ah′＋eq \f(1,4)a2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h′,a)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)·eq \f(h′,a)－eq \f(1,4)＝0，解得eq \f(h′,a)＝eq \f(\r(5)＋1,4)(负值舍去).故选C. * @《创新设计》 3.(2020·成都模拟)《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是(　　) A.15 B.16 C.18 D.21 答案　C 解析　设得到橘子最少的人的橘子个数为a1.由题意，得5a1＋eq \f(5×4,2)×3＝60，解得a1＝6.所以得到橘子最多的人所得橘子的个数为a1＋(5－1)×3＝6＋12＝18.故选C. * @《创新设计》 4.(2020·广州一模)中国古代十进制的算筹计数法，在史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数的一种方法.例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9数字表示两位数的个数为(　　) A.13 B.14 C.15 D.16 * @《创新设计》 解析　根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1，5；1，9；2，4；2，8；6，4；6，8；3，3；3，7；7，7.数字组合1，5；1，9；2，4；2，8；6，4；6，8；3，7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7＝14个两位数.数字组合3，3；7，7中，每组可以表示1个两位数.则可以表示2×1＝2个两位数，则一共可以表示14＋2＝16个两位数，故选D. 答案　D * @《创新设计》 5.(2020·厦门调研)八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“ ”的概率为(　　) ”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式(如图所示).从图中的八卦中随机选取一卦，则卦中恰有两个“ A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,8) D.eq \f(1,8) * @《创新设计》 答案　C 解析　由图可知，恰有两个“(3,8)INCLUDEPICTURE"加4.TIF" INCLUDEPICTURE "加4.TIF" \* MERGEFORMAT ”的是坎、艮、震，根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求概率为. * @《创新设计》 6.(2020·新高考山东、海南卷)日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(